故事大全睡前故事九章算术与汉代社会经济(18)

答曰：“甲县粟八万三千一百斛、车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛、车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛、车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛、车一千六百二十二乘。”
第2题：“今有均输卒，甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日丁县九百九十人，行道三日戊县一千七百五十人，行道五日，凡五县赋，输卒一月一千二百人。欲以远近、户率多少衰出之，问县各几何？
答曰：“甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。”
上述算题中，第1题讲的是甲、乙、丙、丁四县的上级机构（应为“郡”）向它们分派运输粮粟的任务，总共征调25万斛，用车1万辆，各自运到指定的贮纳地点——输所。汉代地方政府向百姓征收的实物性赋税——粮粟，主要是通过“田租”、即土地税来课取。纳税人要把租栗直接运到设在那县或乡里的粮仓，称为“输租”①，属于田租交纳过程中的运输任务，不过，从第1题所表明的内容来看，并非属于这种劳役。首先，田租一般是就近交纳，不出本县或本郡；而题中四县输粟分别要行道8、10、13、20日。汉朝政府雇佣或者征发车辆运输时，曾经制订并执行过有关每日行驶距离的数额——“程”。据《均输章》第4、9题记载，“重车日行五十里，空车日行七十里。”按此计算，题中四县各到输所的距离分别为400、500、650、1000里；路途遥远，早已超出了一郡的范围。其次，汉代田租是按个人拥有土地的面积多少来征收，所谓“田虽三十而以顷亩出税。”②因为豪富、贫民占田不等，上缴的租粟数量有很大差距，以致在输租的时候各自使用不同的运载工具。如《汉书•兒宽传》即载左内史境内百姓交纳租粟时，“大家牛车，小家担负，输租绳屑不绝。”而第1题中运输粮粟的则是清一色的车辆，可见“均输粟”并不是指民户向官府上缴田租过程中承担的运输任务：
两汉时期，郡县等地方政府向农户征纳、集中大批粮栗之后，除了部分留用以外，还要服从中央政权的各项需要，组织民间的人力、车辆，进行大规模的长途运输，把粮食运到朝廷指定的地点。如各地向京师的漕运，“陆行不绝，水行满河，③”一岁之中甚至多达“六百万斛”。④
再如军兴，象武帝时征伐匈奴，“又兴十万余人筑卫朔方，转漕甚辽远，自山东咸被其劳。”《史记索隐》：“一云车运曰转，水运曰漕。”《后汉书•寇恂传》亦载寇恂为河内太守，“收租四百万斛，转以给军。”
另外还有赈灾，此类情况可见《后汉书•安帝纪》永初元年九月，“调扬州五郡租，赡给东郡、济阴、陈留、梁国、下邳、山阳。”七年九月，“复调零陵、桂阳、豫章、会稽租米，赡给南阳、广陵、下邳、彭城、山阳、庐江、九江饥民。”
结合这些记载来看，我们分析第1题所讲的“均输粟”，是指某郡由于长途调拨粮食而向所属各县下达的运输任务，属于单纯的徭役劳动，而不是“输租”，即交纳实物赋税时的附加性劳役。
第2题的内容，则是讲某郡向所辖五县分派士卒去戍守边塞，各县分别有适龄待发的服役者1200人、1550人、1280 人、990人、1750人，距离服役地点--“居所”的远近也不同，如甲县“薄塞”，即靠近边塞，其余四县的士卒赴役则需要分别行道1-5日，才能到达。“凡五县，赋输卒一月一千二百人，”是说这五个县每月总共征调输送1200人去边塞更替服役。汉代的兵役制度称为“更戍”，内地戍边者为“岁更”，役期是一年，见《史记•汉兴以来将相名臣年表》高后五年八月“令戍卒岁更”。《汉书•晁错传》：“然令远方之卒守塞，一岁而更，不知胡人之能，……“但每人一生中仅服役一次。”此外，成年男子平时还要在本地承担“月为更卒”⑦的服役，每次役期为一个月。如淳曾说：“古者正卒无常人，皆迭为之，一月一更，是为卒更也。”看来，“均输卒”是指后一种情况，而非前者因为算题所言五县距离边塞都不太远，最远者为行道五日，可以认为它讲的是边境某郡向所属各县发卒诣塞的事情。
第1、第2两题的内容，都是讲徭役（广义的徭役也包括了兵役）的征发分派方法。题中各县承担劳役的户数、人数不同，由于行道有远近之分，服役输粟或赴役诣塞的时间日期也存在着显著的差别；因此，算题的要求就是根据上述条件，平均分配各县每户（人）的劳役负担；原则是"欲以道里远近，户数多少衰出之，“欲以远近、户率多少衰出之”，即各县征调粮粟、车辆（包括运输的人力）或士卒的数目，要按它们距离输所、居所的远近和户（人）数多少的比例来摊派，负担轻重与各县的户口数字成正比，与行道的远近成反比；也就是说各县人丁多者多出，路途远者少出。具体计算方法的步骤是：
A排列出各县户（人）口数目的正比。第1题为10000，9500，12350，12200。第2题为1200，1750，1280，990，1750。
B列出各县人员服役日数的反比。第1题为各县役者输粟的行道日数反比：1/8，1/10，1/13，1/20；第2题为各县更卒每次服役日数的反比（包括在居所服役的日数和赴役时的行道日数）：1/30，1/31，1/32，1/33，1/35。
C将正、反比例结合起来，两者相乘，得出各县出粟、车或发卒的摊派比率，即所谓“列衰”。第1题为125：95：95：61，即“甲衰一百二十五，乙、丙各衰九十五，丁衰六十一。”第2题为4：5：4：3：5，即“甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五。”
D用各县赋输粟、车总数（25万斛、1万乘）或赋输卒总数（1200人），分别乘以各县出粟、车的比率（125/376、95/376、95/376、61/376）或发卒的比率（4/21、5/21、4/21、3/21、5/21），所得就是各县出粟、车或发卒的数目。
照刘徽对此章的注解，“按此均输，犹均运也。”就是指平均服役者的运输或赴役的劳动负担。上述两题都要算出这几个县平均每户（人）出车数或服役的日期，如第1题：“各置所当出车，以其行道日数乘之，如户数而一，得率，户用车二日四十七分日之三十一，故谓之均。”第2题：“各置所当出人数，以其居所及行道日数乘之，如县人数而一，得户率，人役五日七分日之五。”即把计算得出的各县出车数或发卒人数分别乘以他们每次的行道、服役（包括赴役）的日数，再除以各县的户（人）数；所得结果，第1题为各县每户用车曾为2又31/47日，第2题各县每户（人）服役皆为5又5/7日，是一致的，由此证实了劳役负担“均平”的结论，“故谓之均。”
这种复比例（包括若干正、反比例）的解题方法，也被称为“均输术”；在这里，“均输”二字还具有另一层含义，就是分别代表了题中的反、正比例。如刘徽称第1题“以行道日数为均，以发粟为输；”第2题“以日数为均，发卒为输”。两道算题的名称“均输粟”、“均输卒”，看来应该是指用“均输术”分派运粟和征发更卒。
第3、第4题皆名为“均赋粟”，内容亦相近似，其文字如下：
第3题“今有均赋粟，甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里丙县七千一百八十二户，栗一斛一十二钱，至输所一百五十里丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱，欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？
答曰：“甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。”
第4题“今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？
答曰：“甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。”
这两道算题与第1、第2题“均输”的名称不同，从内容上看也有一些区别。首先，它们主要讲的是某郡向属下各县民户征收实物赋税——粟的事情，题中虽然也要求纳税者把赋粟运到指定的输所，但这种徭役劳动是附加的，从属于实物税收的剥削方式而不像第1、第2题那样，或者是单纯地把各县贮纳的粮食运往别处，或者是奔赴边塞戍守，属于纯粹的劳役剥削。所以第3、第4题的名称不叫“均输”，而叫“均赋”。《说文解字》曰：“赋，敛也。”指的是课取实物（粟、帛及其它）或货币的意思。
其次，决定各县摊派赋粟比率的条件，除了户口多少和道路远近之外，还出现了一些新的因素，比如各县粟价的差异；第3 题中各县粟价分别为每斛10、12、13、17、20钱，第4题分别为每斛12、14、16、18、20钱。运费的区别，两题的计算方法略有不同，第3题言“一车载二十五斛，与僦一里一钱。”是说装载25斛粟的一辆粮车，运输一里即付给一钱的“僦费”。汉代雇佣车辆劳力付给脚钱称为“僦”，见《汉书•酷吏田延年传》：“初，大司农取民牛车三万两为僦，载沙便桥下，送致方上，车直千钱。”注曰：“一乘为一两，僦谓赁之与雇直也。”居延大湾出土的汉简中也有些属于“将转守尉所赋僦钱人名”簿册，记载了官府支付将车输粟者僦费的情况。⑨第4题则是按各县雇佣的价格（一日五钱或十钱），乘以挽车者的数目（一车六人）和行道的日数来计算。两题运费算法的区别还在于：第3题计算优费时，只统计纳赋者前往输粟的行道里数，不包括空车返回途中所花费的劳动时间；而第4题则把输粟者重车前往，空返回的行道日数全部计算在内。相比之下，显然后者的分派更为“均平”，即合理一些。
出自一章的几道算题，为什么在分派原则上会有这样的差别呢？有可能的是，它表明了“均输术”自产生到完善经历了一个发展过程。最初的方法不计算返乡途中花费的劳动，后来在实践中逐渐暴露了它的不完善，并没有彻底解决因为行道远近造成的劳逸不均，而被人们加以改进，成为第4题中较为复杂，但愈发全面、公平的分派制度。
另外，第4题中征发赋役的对象不是“户”、“人”，而是“算”。“算”在两汉主要指成年男女负担的人头税，见《汉仪注》：“民年十五以上至五十六出赋钱，人百二十为一算。”⑩ 庶民百姓到了15岁即称“大男”、“大女”，⑪不仅要交纳算赋，并且开始服徭役。⑫因此，“算”在当时又被做为成年人的代称。如《汉书•贾山传》说文帝时“礼高年，九十者一子不事，八十者二算不事。”就是指家中如果有一位80岁以上的老人，可以免除该户两个交纳算赋的人（成年男女）服徭役。⑬江陵凤凰山十号汉墓出土的简册中，也有某乡安排徭役的竹简，写道：“邓得二、作甲二、宋则二、野人四，凡十算，遣一男一女，男野人女惠。……⑭”是说上述四户共有十名成年人——“十算”，派遣一男一女去服役。这里的“算”也是指成年的适役者。第4题中所说的“以算出钱”，即根据各县成年人的数目多少，来分摊赋粟和运输的费用。
这两道题的计算，由于参与的比例条件增多而变得更为复杂，如第4题所言，“粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。”但是，分派的原则和基本方法没有变化，还是采用“均输术”，排列各县的每一种比例数字，将备组依次相乘，得出每个县的赋粟、发车率。分派各县的赋粟时，粮价、僦费或佣价都以铜钱为计算单位，也就是说，人们所交纳的实物赋税和运输时花费的劳动，都折合成通行的货币来计算、摊派；得出结果以后，在进行检验的时候，各县每户或每算的负担多少也要用钱币来折算，看看数字是否一致。
两题演算的具体过程是：
A 先算出各县运一斛粟到输所的价值（当地粟价加上运费）。如第3题，是以一车僦价（一里一钱）乘以各县到输所的里数，再除以一车的装载量（25斛），得出一斛栗的运费；再分别加上各县一斛粟的当地价格就行了。第4题则比较复杂，需要先算出各县车辆到输所的往返日数（行道日数加上“载输之间各一日”、即二日），乘以挽车的六人，又分别乘以各县的佣价（一日五钱或十钱），再除以25斛（一车的装载量），就是一斛栗的运费；加上各县一斛粟的当地价格，即得出一斛栗到输所后的价值。
B排列各县户（算）数目的正比与各县一斛粟到输所后价值的反比，两者相乘，就得出各县的摊派比率————“列衰”。第3题为1026：684：399：494：270，第4题为42：24：16：15：20 :16。
C用各县赋粟、出车的总数分别乘以各县出粟、车的比率，第 3 题为 1 万斛，400 辆车，分别乘以 1026/2873、684/2873、399/2873、494/2873、270/2873；第4题为6 万斛，2400辆车，分别乘以42/133、24/133、16/133、15/133、20/133、16/133；所得就是各县赋粟，出车多少的数字。