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汉代自武帝征伐匈奴、开边拓土以来，耗费巨大，为了解决财政危机，实行“算缗”、“告缗”，没收了许多商人、富户的土地，“田，大县数百顷，小县百余顷。○51”分给诸宫署后，普遍采取了“出假”的办法，向佃户收取“假税”，以增加收入。《盐铁论•园池篇》对此写道：“……太仆、水衡、少府、大农，岁课诸人，田牧之利，池算之假，及北边置任田官，以赡诸用。”又《汉书•元帝纪》有“北假田官”，李斐注曰：“主假赁见官田与民，收其假税也。故置田农之官。”《汉书•杜延年传》有“假稻田使者燕仓”，《汉书•昭帝纪》作“故稻田使者燕仓”，注引如淳曰：“特为诸稻田置使者，假与民收其税人也。”公田出假的税率高低不一，像内地的园田、稻田等肥沃的土地，国家或采取分成制的办法来剥削佃农，税率较高，○52与私人假田的“见税什五”近似。又据居延汉简的记载，边郡耕种公田的佃户，交纳租谷的数量大约为收获的34%到40%。○53这种高额的假税，有些史学家称之为“地租型假税”，○54它的税率与算题中的“假田”纳租情况相比仍有很大的差距。
不过，汉代社会还存在着其它种税率较低的假税。西汉中期以来，随着豪强地主势力的发展，土地兼并越演越烈，破产失业的贫民、流民日益增多，遇到灾荒之年更甚，政府为了安定社会秩序，也常常通过“假民公田”来缓和阶级矛盾，由于熟田的不足，出假的土地中有大量贫瘠或荒芜的山泽、苑圃和“草田”， ○55这类土地的产量不会很高，加上“假田”本身又带有救济赈恤的性质，耕种者多被“贷种食”，“勿算事”——免除正赋和徭役；所以，交纳的假税是比较轻的。如《史记•河渠书》载，“河东渠田废，予越人，令少府以为稍入。”《索隐》曰：“其田既薄，越人徙居者习水利，故与之，而稍少其税，人之于少府。”甚至在最初的一两年内免除假税。○56
《盐铁论•园池篇》载文学言：“先帝之开苑圃池纂，可赋归之于民，县官租税而已。假、税殊名，其实一也。”所谓“赋归之于民”，是文学们建议把出假的公田给与百姓，即归耕种者所有。○57而“县官租税而已”，是说官府向这些成为自耕农的人征收“田租”、即地税就可以了。“假、税殊名，其实一也。”是说假税与田租（地税）虽然名称不同，但实际上税率是一致的。汉代田租的税率，前文已述，基本上是“三十税一”，大约征取收获量的1/30；但也有“十五税一”或“百一而税”○58的情况。若是“三十税一”，亩产二石的中田每亩纳粟六升多（其说见前文《田租》部分），亩产一石的下田每亩纳三升多。如果是“百一而税”，亩产一二石的田地，每亩税额仅为一至二升。按每石粟30 钱折算，合每亩纳0。3-0。6钱，这与《九章算术》中"假田"所纳税额“三亩一钱”到“五亩一钱”就非常接近了。
这一类负担较轻的“假税”，有些学者称之为“地税型假税”，○59与高额的“地租型假税”不同。也是由于这个缘故，汉代社会常常会出现“公田转假”的现象，即权家、豪民向官府假借税额很低的公田，然后转手租给农民，向他们征收“见税什五”甚至“太半”、即三分之二的高额地租。如《盐铁论•园池篇》所载文学言：“今县官多张苑圃、公田、池泽，公家有鄣假之名，而利归权家。三辅迫切于山河，地狭人众，四方并臻，粟米薪菜不能相赡。公田转假，桑榆菜果不植，地力不尽。”
《汉书•食货志》载王莽令曰：“汉氏减轻田租，三十而税一，常有更赋，罢癃咸出，而豪民侵凌，分田劫假，厥名三十，实什税五也。”颜师古注曰：“分田，谓贫者无田，而取富人田耕种，共分其所收也。假亦谓贫人赁富人之田也。劫者，富人劫夺其税，侵欺之也。”柳春藩先生对此解释道：“这就是说，政府在名义上把公田假与贫民，实际上有些被‘豪民'侵夺去了，然后把它分租给贫民，剥削他们的地租。农民实际上缴纳的不是‘三十税一'的地税，而是‘什税五'的地租，于是就出现了‘厥名三十，实什税五也'。○60”
荀悦《汉纪》卷8又有：“今汉民或百一而税，可谓鲜矣，然豪强富人占田逾侈，输其赋太半，官收百一之税，民收太半之赋。官家之惠，优于三代；豪强之暴，酷于亡秦。”说的也是这种情况。
《九章算术》所记载的假税征收制度，尚有两个疑点待考。
第一，上述“地租型假税”、“地税型假税”都是征收实物——粮粟，而算题中的假税是按亩征收货币，与之不同。我们看到两汉官府只是在一些特殊的情况下才“亩敛税钱，○61”“税天下田亩十钱，○62算题中征收货币的假税，是固定的常制？还是某种临时的措施？尚需要进一步探讨。
第二，算题中的假税，实行税率每年递减的课敛办法，这与两汉史书记述的假税征收情况也有些差别。史书所载官府假民的公田、苑圃、陂漕，往往在起初的两年不收税，第三年才开始征收。而《九章算术》所载的假税则先重后轻，与之不同。有些同志因此怀疑算题内容的真实性，认为它可能是虚构的。也有些同志提出，这道算题的部分文字可能传写有误，“疑是‘初假之岁五亩一钱，后年三亩一钱’之倒置。○63”
关于后一个疑点，我觉得，汉代假税的征收情况比较复杂，由于史料缺少，目前难以对它做深入的研究；但《九章算术》中税率递减的制度也不是没有存在的可能，因为这种征税方法和粗放的撂荒耕作制比较适应。撂荒耕作是一种落后的农业生产方式，曾在先秦普遍流行。头一年开荒，始行火耕，烧掉草木，称为“菑”，见《说文解字诂林》：“菑者，灾也，始灾杀其草木是也，以耕田反草为后义。”《尔雅•释地篇》：“田一岁曰菑，二岁曰新田，三岁曰畬。”因为采取粗放的撂荒耕作法，地力是逐年递减的，一般耕种三年左右就要休耕另垦○64。徐中舒先生曾举例说：“在四川稍有经验的老农都知道：新垦的山地第一年收成最好，第二年次之，第三年如果再不施肥，就要易地另种了○65。”清代黄叔璋的《台海使槎录》，也提到当时台湾“土性浮松，三年后即力薄收少，人多弃旧业另耕他地；故年一丈量，蠲其所弃而增其新垦，以为定法。”汉代北方农业虽然大部分实行土地连种，但也还有撂荒耕作制的残余，特别是在贫瘠的土地上；如《汜胜之书》中就把土质坚硬、枯燥的田地称为“脯田”和“腊田”，认为它们的地力都受过损伤，不能连续耕种，“三岁不起稼，则一岁休之○66。” 而当时南方的很多地区，仍保持着“火耕水耨，○67”“伐木而树谷，燔莱而播粟○68”的撂荒农作制度。如前所述，汉代官府出假的公田，不少是贫瘠荒芜的山泽、苑囿、草田，假种的贫民、流民限于物力，有些人也会使用这种简易粗放的撂荒耕作法，产量逐年下降，三年后即休弃另垦。所以这一类“假田”的税率亦逐年递减，只以三年为期，可能是一种临时性的救济措施，像颜师古解释《汉书•宣帝纪》地节元年三月“假郡国贫民田”时所说的，“权以给之，不常与。”当然，由于缺少史实根据，笔者的上述看法仅仅是个假设或推测，它是否能够成立，还有待于今后的辨明。
注释
①《左传•昭公二十年》。
② 李剑农《先秦两汉经济史稿》第199页，三联书店1957年版。
③《汉书•文帝纪》。
④《史记•孝景本纪》。
⑤《史记•魏其武安侯列传》。
⑥《三国志•魏书•文帝纪》注引《魏书》。
⑦ 劳干《居延汉简考释•附录•敦煌汉简校文》148，149。
⑧《史记•范睢蔡泽列传》。
⑪ 参见《文物》1985年第1期《江陵张家山汉简概述》。
⑫《后汉书•百官志•三》载大司农属官曰：“……及雒阳市长，荥阳敖仓官，中兴皆属河南君。余均输等皆省。”
⑬《均输章》第27、28题关于税率的记载不排除有算题假设情况的可能性。
⑭《汉书•武帝纪》太初四年。
⑮《史记•汲郑列传》。
⑯《盐铁论•水旱》。
⑰《后汉书•吴祐传》。
⑱《西安汉上林苑发现的马蹄金和麟趾金》（《文物》1977年第11期）。
⑲ 参见姚迁《江苏盯眙南窑庄楚汉金币窖藏》（《中国钱币》1983 年第2期）。《九章算术•盈不足章》第18题：“……问金、银一枚各重几何？答曰：“金重二斤三两十八铢。……”
⑳参见《汉书•惠帝纪》颜师古注，《汉书•食货志•下》，《汉书•王莽传•上》。
㉑ 陈直《两汉经济史料论丛》第29页，陕西人民出版社1980年版。
㉒《汉书•王莽传•下》。
㉓《汉书•食货志》。
㉔《孙子兵法•吴问篇•银雀山汉墓竹简》，文物出版社1976年版。
㉕《盐铁论•未通篇》：“……先帝哀怜百姓之愁，苦衣食不足，制田二百四十步而一亩，率三十而税一。”
㉖《齐民要术》序引仲长统语曰：“青春至焉，时雨降焉，始之耕田，终之筐簋。惰者釜之，勤者钟之。”《左传•昭公三年》：“齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升为豆，各自其四，以登于釜。釜十则钟。”杜预注：“四豆为区，区斗六升。四区为釜，釜六斗四升。”《史记•货殖列传》：“及名国万家之城，带郭千亩亩钟之田。”《集解》引徐广曰：“（钟）六斛四斗也。”《史记•河渠书》：“临晋民愿穿洛以溉重泉以东万余顷故卤地。诚得水，可令亩十石。”
㉗《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㉘参见《后汉书》卷七《桓帝纪》，卷八《灵帝纪》及注。
㉙《汉书•贡禹传》：“农夫父子暴露中野，不避寒暑，捽草杷土，手足胼胝，已奉谷租，又出稿税，乡部私求，不可胜供。”
㉚见注释㉓ 。
㉛ 见注释㉓ 。
㉜裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》（《文物》1974年第7期）。
㉝见注释㉜。
㉞《三国志•魏书•武帝纪》注引《魏书》。
㉟见注释㉞。
㊱韩连琪《汉代的田租口赋和徭役》（《文史哲》1956年第7期第52页）。
㊲赵俪生《汉屯田劳动者所受剥削之性质与数额上的差异》（《西北师院学报》1982年第2期）。
㊳《史记•河渠书》。
㊴《国语•齐语》。
㊵见注释㊴。
㊶董说《七国考•美食货•农官读法》引桓谭《新论》。
㊷《周礼•地官•载师》：“凡任地，国宅无征，园塞二十而一，近郊十一，远郊二十而三，伺稍县都皆无过十二，唯其漆林之征，二十而五。”
㊸《周礼•地官•载师》贾公彦疏引许慎《五经异义》。
㊹见注释㊳。
㊺《文史》第十二辑第11页。
㊻《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㊼《后汉书•和帝纪》永元五年九月壬午条注。
㊽《汉书•食货志•上》董仲舒语及颜师古注。
㊾见注释㊽。
㊿ 参见《汉书•食货志•上》李悝语。
○51《史记•平准书》。
○52参见《后汉书•黄香传》：“（魏）郡旧有内外园田，常与人分种，收谷岁数千斛。”及注○54柳春藩同志论文；钱剑夫《秦汉赋役制度考略》第40-41页，湖北人民出版社1984年版。朱绍侯《秦汉土地制度与阶级关系》第127-128页，中州古籍出版社1985年版。
○53《居延汉简甲编》1585简：“右第二长官二处田六十五，取租二十六石。”1610简：“右家五，田六十五，取租大石廿一石八斗。”通常按边郡亩产一石计算，税率为百分之三十四到四十，参见注○54柳春藩同志论文。
○54 柳春藩《论汉代“公田”的“假税”》，《中国史研究》1983年第2 期。
○55《汉书•孙宝传》："时帝舅红阳侯立使客因南郡太守李尚占垦草田数百顷，颇有民所假少府陂泽。”颜师古注：“草田，荒田也。”余例参见注○56所引各条。
○56参见《汉书•元帝纪》初元元年四月诏，《汉书•翼奉传》载“上乃下诏江海陂湖园池属少府者以假贫民，勿租税。”《后汉书•和帝纪》永元五年九月壬午条，永元九年六月戊辰条，永元十一年二月条，永元十五年六月条。
○57 参见《汉书•哀帝纪》建平元年正月，"太皇太后诏外家王氏田非冢茔，皆以赋贫民。”颜师古注：“赋，给与也。”
○58《汉书•食货志》载高祖“轻田租，什五而税一。”《汉书•惠帝纪》载惠帝即位，“减田租，复十五税一。”《汉纪》卷8：“今汉民或百一而税，可谓鲜矣。……官收百一之税，民收太半之赋。”
○59 见注释○54。
○60 见注释○54。
○61《后汉书•桓帝纪》延熹八年八月戊辰条。
○62《后汉书•灵帝纪》中平二年二月已亥条。
○63 吴慧《桑弘羊研究》第209页注，商业出版社1981年版。
○64 参见郭文韬《中国古代的农作制和耕作法》第2-3页，第7-8 页，农业出版社1981年版。《中国农学史（初稿）》上册第40页，科学出版社1984年版。唐启宇《中国农史稿》第39页，农业出版社1985年版。
○65徐中舒《论西周是封建社会》（《历史研究》1957年第5期）。
○66《齐民要求•耕田》引《汜胜之书》。
○67 参见《史记•货殖列传》：“楚越之地，地广人稀，饭稻羹鱼，或火耕而水耨。”《汉书•武帝纪》元鼎二年九月诏：“……江南之地，火耕水耨。”
○68 《盐铁论•通有》。
九 均 输
《九章算术》第六章卷首，有四道讲述赋税徭役分派方法的算题，其中第1、第2题皆以“均输”为名，文字如下：
第1题“今有均输粟，甲县一万户，行道八日乙县九千五百户，行道十日丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所，凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘，欲以道里远近、户数多少衰出之，问粟、车各几何？