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（二）田租
《九章算术》卷三《衰分章》第18题，内容是按照田地的亩数来计算收粟，文字如下：
“今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
答曰：“八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：“以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。”
题中的六升太半升即6又2/3升。解题术曰：“以亩二百四十步为法，”是指一亩田地的面积为240平方步。周代亩制规定六尺为步，100平方步为一亩；㉓ 至春秋战国期间有所改变，亩的面积增大，如韩、魏、赵“三晋”各行200步、240的大亩。㉔秦则在商鞅变法时改革亩制，见《通典•州郡典•雍州风俗》：“商鞅佐秦，以一夫力余，地利不尽；于是改制，二百四十步为亩，百亩给一夫矣。”西汉前期，全国亩制仍不统一，故秦地行240步的大亩，而关东很多地区仍行周制百步的小亩，直到汉武帝时，全国才统一行用大亩，为240步，㉕上述算题的内容，是根据每亩收粟6又2/3升的比率，求出126又159/240 亩田地应收粮粟的数额。
那末，这道算题所说的“收粟”属于什么性质？指的是何种名目呢？算书中并没有明确记载，需要对它进行一些分析。
首先，每亩田地收粟六升太半升的数字，是远远低于汉代粮食的亩产量的。虽然由于土壤沃度、气候与水利条件及耕种技术的不同，两汉农作物产量的差别很大，但是通常情况下，亩产最低的也有六七斗，高者像“亩钟之田”可达六石多，乃至十石㉖，均大大超过了六升太半升的数额，六升太半升栗，甚至还不够当时每亩田地的播种用粮，见云梦秦简《秦律•仓律》：“种：稻、麻亩用二斗大半升，禾、麦一斗，黍、荅亩大半斗，叔（菽）亩半斗。㉗”可见，算题所说的“收栗”，不会是指粮食的亩产量。
其次，每亩收粟六升太半升，也不好解释为私家地租的征收。两汉时期，土地兼并剧烈，以致出现“富者田连仟伯，贫者亡立锥之地”的局面；许多贫民迫于生计，去向地主租种土地，交纳实物地租。不过，秦汉私家的租率通常为收获的50%，如《汉书•食货志》载董仲舒语：“或耕豪民之田，见税什五。”颜师古注曰：“言下户贫人，因无田而耕，赁豪富家田，十分之中以五输木田主也。”《水经注•河水》亦有：“菀川水地，为龙马之沃土，故马援请与田户中分以自给也。”据东汉荀悦所言：“然豪强富人，占田逾侈，输其赋太半，官收百一之税，民收太半之赋。"是说私家租率甚至高达“太半”—2/3。若按5/10计算，每亩田地至少要纳粮数斗以上，亦明显地高于六升太半升的粟数，所以它也不会是指私家地租的租额。
结合汉代的其它史料来看，这道算题所讲的“收粟”应该是指当时政府向土地所有者征收的地税——“田租”。两汉的田租，除了东汉末年桓帝、灵帝曾经“亩敛十钱” ㉘， 课取过货币形式的附加税以外，正税始终都是征收实物——粮粟，史书里亦称为“谷租”。㉙它名义上是按照土地单位面积产量的若干比例来收取，如汉初高帝到文帝时期，基本上实行“什五税一”； ㉚景帝即位以后，“令民半出田租，三十而税一也。㉛”使其成为两汉田租的定制。但是客观上，人所共知，农户每年的收获量由于自然、人力各方面因素的影响会有变化，田租的征收数额并不是随着它浮动，从当年的粮食实际总收入里课取1/30，而是根据每亩田地历年的平均产量，按照十五税一或三十税一的比率算出某个固定的数额来征收的。像《盐铁论•未通篇》所称：“田虽三十而以顷亩出税。乐岁粒米狼戾，而寡取之；凶年饥馑而必求足。”即遇到丰收并不多征，灾荒之年亦不少取。这种税制，源于孟子所说的古之“贡”法、见《孟子•滕文公上》：“贡者，较数岁之中以为常。乐岁粒米狼戾，多取之而不为虐，则寡取之；凶年，粪其田而不足，则必取盈焉。”田租征收的具体数额，少见明确的记载，据一些史料反映为每亩数升。例如：
《汉书•匡衡传》载衡封临淮郡，遂封真平陵陌以为界，多四百顷。……郡即复以四百顷付乐安国。衡遣从史之僮，收取所还田租千余石入衡家。"400顷即40000亩，所收租谷千余石，如按每亩交纳三升计算，400顷输租1200石；如按每亩交纳4升计算，则为1600石。因此我们判断它的租额约在每亩3升到4 升左右，不会达到5升；
湖北江陵凤凰山十号汉墓出土的简牍中，有一支记载田租的大竹简，写到市阳里收租53石3斗6升半。㉜裘锡圭同志曾根据简牍的其它记述估算过市阳里的田亩总数，认为：“看来，每亩三四升的田租额即使不完全符合实际，也不至于相差太多，其误差大概不会超过一升。㉝”
东汉建安九年九月，曹操平定河北以后，因为当地"豪强擅恣，亲戚兼并，下民贫弱，代出租赋，彼鬻家财，不足应命。㉞” 而下令，“其收田租亩四升，户出绢二匹，绵二斤而已，他不得擅兴发。㉟”
上述史料反映的田租数额大致为每亩三到四升，与《衰分章》算题所说的每亩收粟六升太半升相当接近。不过，它们之间毕竟还有几升的差距，如果认为后者也是田租，那末这两个数据的矛盾现象又应该如何解释呢？我们认为，这种情况的出现，可能有以下几方面的原因。
第一，前引《汉书•匡衡传》和凤凰山汉简史料的时代背景，均在汉文帝以后，田租的征收实行“三十税一”，租额为每亩3-4升。如果按亩产1石来计算，“三十税一”，每亩纳租为三升少半升。若是实行“十五税一”，则每亩纳租正好为六升太半升。因此，存在着这种可能性，即六升太半升是汉初“十五税一”的田租征收数额。
第二，在“三十税一”的情况下，汉代全国各地的田租也并非只按照一种固定的数额来课取，不同等级的田地在纳税多少上是有区别的。有的同志提出：“汉代田租的征收，是地无分肥瘠，年无论丰歉，产量不计多寡，按政府统一法定的赋额来征收的。㊱”这种观点认为田租的租额没有等级差别，而且和土壤的沃度毫无联系，笔者觉得是值得商榷的。两汉的粮食生产受多种条件的影响，各类田地亩产量的差距是相当大的。如《汉书•沟恤志》载贾让奏言：“若有渠溉，则盐卤下湿，填淤加肥；故种禾麦，更为秕稻，高田五倍，下田十倍。”《论衡•效力篇》亦曰：“地力盛者，草木畅茂。一亩之收，当中田五亩之分。”象西北地区，土壤贫瘠干旱，收获就少得可怜。居延新出土的72.E。P.1 号汉简记载当地某处屯田，“垦田𠦜一顷𠦜四亩百廿四步，率人田卅四亩得谷二千九百一十三石一斗一升，率人得廿四石，奇九石。㊲”即平均每人耕种34亩，得谷24石，亩产仅为7斗。而关中沃野，因为水利事业发达，"溉泽卤之地，万余顷，收皆亩一钟。㊳” 至六石四斗，与前者相差几乎10倍。很难设想汉代政府会不考虑这些因素，只按照单一的田租额来征收。
从历史上看，早在春秋时代，齐国的管仲就曾实行“相地而衰征㊴”韦昭对此解释道：“视土地之美恶及所生出，以差征赋之轻重也。㊵” 即按土地的肥瘠定出租税的不同等级，进行差额征收。又《新论》引魏国田法曰：“……上上之田收下下，女则有罚；下下之田收上上，女则有赏。㊶”也谈到了田地等级的划分。成书于战国的《周礼•地官•载师》中亦有征收各处地税的不同税率，分别 为 1/ 20， 1/ 10，3/ 20，2/10，5/20。㊷据东汉许慎《五经异义》所言：“案《公羊》十一税，远近无差。汉制收租，田有上中下，与《周礼》同义。㊸”是说汉朝田租的征收，也采取把土地分成上、中、下三等的办法，课取不同的租额。如西汉时武帝下令曰：“今内史稻田租挈重，不与郡同，其议减。”㊹颜师古注曰：“租挈，收田租之约令也。郡谓四方诸郡也。”即内史辖地的稻田田租高于其它郡。稻田因为是水浇地和种植高产作物，租额故较旱地为重。又见《后汉书•马援附棱传》，写马棱在章和元年任广陵太守，“兴复陂湖，溉田二万余顷，吏民刻石颂之。”注引《东观汉记》载：“棱在广陵，……兴复陂湖，增岁租十余万斛。”是讲由于兴修水利，提高了土壤沃度和粮食产量，田租也相应增加，“增岁租十余万斛。”如果按 25000顷田地增租 15万斛估算，合每亩增租六升。这也证明了汉代田租的征收是有等级差别的，每亩三四升或六升以上分别属于不同类型田地的税额。
《后汉书•秦彭传》载秦彭在建初元年任山阳太守，“每于农月，亲度顷亩，分别肥靖，差为三品，各立文簿，藏之乡县，于是奸吏跼蹐，无所容诈。彭乃上言，宜令天下齐同其制。诏书以其所立条式，班令三府，并下州郡。”提到了各地登记土地肥瘠情况，分成三等（上、中、下），把它做为征收赋税的依据，与前引许慎之说相同。有些同志据此认为汉代田租的差额征收始于东汉章帝时，笔者觉得从许慎所言及田租差额的渊源发展情况来看，很有可能在西汉时就实行了这种制度。由于新莽时的改制与战乱破坏，以及东汉初年政府“度田”的失败，田租的征收制度很不健全，以致到章帝时才逐步恢复起来。《后汉书•秦彭传》的那条史料是讲地方长官亲自核实确定辖区各地土壤的沃度，登记入册，建立档案，防止下属舞弊渔利，我们如果仔细推敲，会发觉这条史料实际上反映了秦彭上任之前，田租的征收就是有差额的，所以奸吏能够从中捣鬼作诈；比如在申报时把上田改为中田、下田，就可以对民户按正常租额征收，而向国库少交租谷，中饱私囊，若是田地不论肥瘠，税率相同，那末奸吏只能隐瞒垦田的亩数，却无法在租差方面作弊的。
《衰分章》第18题所说的每亩收粟六升太半升，如按三十税一计算，正合亩产二石，裘锡圭同志在《汉简零拾》一文中提出：“汉代一般田地的产量正好每亩为二至三石，非常可能汉代政府在相当长的一段时期内是按照每亩产量二石的标准，以六升太半升为每亩田租的定额的。㊺”笔者基本上同意他的看法，只是想补充一点，即汉代田租的定额不是单一的，而是各地根据土壤的沃度分成上、中、下三等，或许种植稻、禾、麦、菽等不同作物所纳的租额还有区别，六升太半升的租额应是其中的一种，并非所有地区的田租都是按照这一标准来征收的。
（三）假税
《九章算术》卷六《均输章》第24题：“今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？
答曰：“一顷二十七亩四十七分亩之三十一。”
何谓“假田”？“假”字在秦汉文献中多为“假借”之意，如《秦律•仓律》：“妾未使而衣食公，百姓有欲叚（假）者，叚（假）之，令就衣食焉。㊻”其中的“假”字就是“假借”的意思。又如：
《史记•陈丞相世家》载陈平娶妇时，因家贫，“乃假贷币以聘。”
《后汉书•樊宏传》述樊重，“尝欲作器物，先种梓漆，时人嗤之，然积以岁月，皆得其用，向之笑者咸求假焉。”
上文的“假”字，也都是 假借”的意思引申之，出租，也可以称为“假”。像李贤所称，“假，犹假赁。㊼”《华阳国志•蜀志》载汉文帝赐邓通铁铜矿山，“通假民卓王孙，岁取千匹。故王孙货累巨万亿，邓通钱亦尽天下。”是说邓通把矿山租给卓王孙开采冶炼，每年向他收取千匹绢帛的租金。同样，向别人出租土地，则称为“假田”，这种现象在汉代是相当普遍的，可以分为私人假田和官府的“假民公田”两类。私人假田耕种的事例如：
《史记•酷吏列传》写宁成“乃贳贷买陂田千余顷，假贫民，役使数千家。”
《后汉书•杨震传》注引《续汉书》载杨震“少孤贫，独与母居，假地种植以给供养。"
《后汉书•郑玄传》："年过四十，乃归供养，假田播植，以娱朝夕。”
算题中的“假田”，共出租127亩多土地，“初假之岁三亩一钱”，即在租种的第一年每三亩田地收取租金一钱。“明年四亩一钱，后年五亩一钱”，是说第二年每四亩收取一钱，第三年每五亩收取一钱。从汉代史书的记载来看，私人“假田”基本上采取“分成制”，地主每年向佃户征取收获的50%，即所谓“或耕豪民之田，见税什五。㊽”而算题中“假田”的租额，却大大低于50%的租率。两汉田地的亩产量（大亩），少者仅为六七斗，多者如“亩钟之田”可达六石余㊾”。私人假田每亩的租谷数量至少是三斗，多者为三石，如按平价每石粟30钱来折算，㊿则每亩蟹田交纳的租谷价格在10-90钱之间，平均为50钱左右，远远超过了算题中所说的“三亩一钱”、“五亩一钱”。因此，这道算题记载的“假田”，不会是私人出租土地、收取地租的情况，很可能是政府的“假民公田”——向民户出租国有土地。此类现象在史书里也是常见的，例如：
《汉书•宣帝纪》地节元年三月，“假郡国贫民田。”地节三年十月诏：“……流民还归者，假公田，贷种食，且勿算事。”
《汉书•元帝纪》初元元年四月，“江海陂湖园池属少府者，以假贫民。”永光元年三月诏：“……其赦天下，令厉精自新，各务农商。无田者皆假之，贷种食如贫民。”
《后汉书•和帝纪》永元五年九月，“其令郡国劝民蓄蔬食以助五谷，其官有胶池，令得采取，勿收假税二岁。”
《后汉书•安帝纪》永初元年二月，“以广成、上林游猎地及被灾郡国公田假与贫民。”