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1550，1280，990，1750；再列出各县更卒每次服役日数（包括在居所服役日数和行道日数）的反比，依次为1/30，1/31，1/32，1/33，1/35。然后将正、反比结合起来，两者相乘，得出各县发卒人数的摊派比例，为4：5：4：3：5；即甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五。用五县赋输卒总人数（1200人）分别乘以各县的发卒比例4/21，5/21，4/21，3/21，5/21，所得就是各县每月的发卒人数。刘徽解释“均输术”说，“各置所当出人数，以其居所及行道日数乘之，如县人数而一，得户率，人役五日七分日之五。㊹”即把按“均输术”计算出的各县发卒人数分别乘以他们每次的服役、行道日数，再除以各县人数，所得都是每户（人）服役5又5/7日。《九章算术》的作者认为这样计算分派是均平的，远县的更卒虽然每次赴役因为行道而多负担几天，但是由于发卒的人数比例略少，服役者一生中“践更”的次数要少一些。例如甲县1200人，每月发卒229人，平均每人每年服役2.29次，10年约23次，戊县1750 人，每月发卒286人，每人每年约1.96次，10年约20次，要比甲县人少“践更”3次。汉代政府企图用减少远县人“践更”的次数来补偿他们行道的劳费。
“均输卒”算题的分配方法比那些不考虑赴役者远近劳费的徭役制度，是具有一定合理性的。但也应该看到，它仍然有明显的弊病。因为“均输术”在分派徭役时只考虑更卒赴役的行道日数，而不计算他们返乡途中耗费的时间；如题中戊县更卒赴役时行道5日，返乡也需要5日，加上在居所服役的30日，共为40日；可是在“均输术”里却只按35日计算，所以远县更卒“践更”时每次还是要多承担几天徭役，并没有彻底解决因行道远近而造成的劳逸不均。
注释
①《汉书•高帝纪》颜师古注：“傅，著也，言著名籍，给公家徭役也。”
②参见韩连琪《汉代的田租口赋和徭役》（《文史哲》1956年第7 期）。李剑农《先秦两汉经济史稿》第248页，三联书店1957年版。
③参见高敏《云梦泰简初探》（增订本）河南人民出版社1981年版。王毓铨《“民数”与汉代封建政权》（《中国史研究》1979年第3期）。黄今言《西汉徭役制度简论》（《江西师院学报》1982年第3期）。
④郭沫若主编《中国史稿》第二册第205页-206页，人民出版社1979年版。范文澜著《中国通史》第二册第60页，人民出版社1978年版。
⑤《汉书•高帝纪》注。
⑥《汉书•高惠高后文功臣表》。
⑦《说文解字•贝部•货条》。
⑧段玉裁《说文解字注》。
⑨释文见弘一《江陵凤凰山十号汉墓简牍初探》（《文物》1974年第6期）。“遣”字弘一同志未释，此处从黄盛璋同志之释，参见黄盛璋《江陵凤凰山汉墓简牍及其在历史地理研究上的价值》（《文物》1974年第6 期）。
⑩“筭”与“算”同，参见《后汉书•光武帝纪》注引《汉仪注》：“人年十五至五十六出赋钱，人百二十，为一筭。”《后汉书•明帝纪》：“……其妻无父兄独有母者，赐其母钱六万，又复其口筭”
⑪同⑨弘一同志文。
⑫《后汉书•百官志•五》：“有秩，郡所属，秩百石，掌一乡人；其乡小者，县置啬夫一人。皆主知民善恶，为役先后，知民贫富，为赋多少，平其差品。……又有乡佐，属乡，主民收赋税。”
⑬参见裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》（《文物》1974年第7期）。
⑭参见钱宝琮校点《算经十书》上册第84页，中华书局1963年版。裘锡圭《汉简零拾》（《文史》第十二辑第11页）。
⑮ 凤凰山10号汉墓的年代问题可参见⑬裘锡圭同志论文。
⑯ 参见杨联升《汉代丁中、廩给、米粟、大小石之制》（《国学季刊》7卷1期），陈公柔等《关于居延汉简的发现和研究》（《考古》1960 年第1期）。
⑰《太平御览》卷639引《风俗通义》。
⑱见注释①。
⑲《后汉书•百官志•五》注引《汉官仪》。
⑳ 参见《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㉑《十三经注疏•周礼注疏》。
㉒关于“国人”、“野人”的不同社会地位与服役上的区别请参见徐喜辰《试论西周时期的“国“野”区别》（《吉林师大学报》1978年第2期）。
㉓高敏《云梦秦简初探》（增订本）第25页，河南人民出版社1981年版。
㉔《汉书•冯奉世传》。
㉕见注释 ⑳。
㉖《汉书•食货志》。
㉗《周礼•地官•小司徒》。
㉘ 见注释⑳。
㉙《阜阳汉简简介》（《文物》1983年第2期）。
㉚《后汉书•刘瑜传》。
㉛ 见注释㉖。
㉜《汉书•沟油志》。
㉝参见《资治通鉴》卷279胡三省注引《九城志》："滴河县在棣州西南八十里。”注云：“汉都尉许商凿此河近海，故以商为名，后人加水焉。”
㉞《汉书•成帝纪》永始元年秋七月诏。
㉟《汉书•昭帝纪》注引如淳曰。
㊱《史记•平准书》：“（桑弘羊）乃请置大农部丞数十人，分部主郡国，各往往县置均输盐铁官。”
㊲《九章算术》刘徽注。
㊳见注释㊲。
㊴《盐铁论•本议》。
㊵见注释㊲。
㊶见注释㉟。
㊷《后汉书•百官志•三》载大司农属官曰：“……及雒阳市长，荥阳敖仓官，中兴皆属河南尹。余均输等皆省。”
㊸《后汉书•光武帝纪》。
㊹见注释㊲。
八 赋 税
（一）关税
我国古代政权曾在边境和内地的要道设置关卡，向过往商旅征税，称为“关税”。早在春秋时，就出现了“倡介之关，暴征其私。①” 但是，两汉史 书中这方面的记载甚少，直接提到关税的史料寥寥无几。因此，有些史学家认为，汉代没有严格意义上的关税，如李剑农先生曾说过：“（汉代）其最令商人感觉自由者，即除去区域间交通之阻碍；盖终汉之世，未尝有设关征税之事（仅太初四年有‘徙弘农都尉治武关，税出入者以给关吏卒食’事，然此非以税商为目的）。②”
李先生此说与史实颇有出入，从一些材料来看，两汉时期并非没有关税，它只是在几个短暂的阶段里被废除过。汉文帝十二年，曾经“除关，无用传。③”即取消了关卡，不再检查过往行人所持的“传”（证明）。一般认为撤除关卡也就不征收关税了。15 年后，即景帝四年时，由于吴楚“七国之乱”爆发后政局不稳，“复置津关，用传出入。④”又恢复了关卡的设置和盘查。武帝初即位，窦婴、田蚡用政，“令列侯就国，除关。⑤”《史记索隐》曰：“谓除关门之税也。”说明景帝复置诸关后是收取关税的，此时又废除了。至太初四年才再次下令征收关税。
东汉也有设关征税之事，《三国志》裴注载汉献帝延康元年二月庚戌令曰：“关津所以通商旅，池苑所以御灾荒，设禁重税，非所以便民；其除池 繁之禁，轻关津之税，皆复什一。⑥”这条史料表明，献帝以前的东汉政府对商旅是征收关税的，税率是1/10。由于汉末的政治腐败和战乱频仍，关税的税率加重了；这时又下令恢复旧制，什一而税。按照上述这些记载，恐怕不能说终汉之世未曾设关征税。
武帝之后到东汉前期关税征收的情况如何？正史没有明文记述。然而，《九章算术》中有几道算题，言有人分别持钱、金、米等财物过关被征税之事。文字如下：
《衰分章》第3题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：
甲出五十一钱一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱一百九分钱之五十六。”
《均输章》第15题："今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？
答曰：“六千二百五十。”
《均输章》第27题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？
答曰：“十斗九升八分升之三。”
《均输章》第28题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？
答曰：“一斤三两四铢五分铢之四。”
以上四道算题，为我们研究汉代关税提供了很好的参考资料。
首先，算题表明汉代关卡盘查行旅是非常严格的。据敦煌汉简记载，守关吏士要检查“出入关人畜车马器物。⑦”这种制度，秦汉皆称为“阅”。如秦昭王时魏冉罢相就封地，“到关，关阅其宝器，宝器珍怪多于王室。⑧”即使军队过往关塞也必须经受检查，《史记•卫将军骠骑列传》载：“两军之出塞，塞阅官及私马凡十四万匹，而复入塞者不满三万匹。”检查行旅携带的东西，一来是看看有没有违禁品，汉律规定：“胡市，吏民不得持兵器及铁出关。⑨” 景帝中四年还下令：“马高五尺九寸以上，齿未平，不得出关。⑩”二来就是做为向商旅征税的依据，如前引算题所言，过关者携带的财物，钱要点数，米要过斗，金要称重，然后各自扣除一部分当做税款。
其次，几道算题所述的关税税率有所不同。《均输章》第15 题言持金12斤出关，“关税之，十分而取一。”与《三国志》裴注记载东汉关税什一的税率相吻合，可以认为是当时实际情况的反映。《衰分章》第3题言三人共持钱1090枚出关，关税百钱，也大体符合1/10的税率。从《九章算术》的成书年代来看，至迟在东汉前期就已经实行十分取一的关税制度了。
《均输章》第27、28题记载的税率较重，其中米最高三而取一，金至二而取一，与前两道题的“十分而取一”不合。可能它们反映的是汉代不同时期的关税情况。第27、28题在《均输章》，其主要内容“均输术”讲的是按人口多少、路途远近等条件合理安排各地赋税徭役等问题。西汉初年曾制订有“均输律”，⑪武帝时桑弘羊又创“均输法”，为西汉中后期的重要财政制度，到西汉末年逐渐废弛，东汉则不行此法，⑫也不见带有“均输”名称的其它制度。可能《均输章》的部分内容是在西汉时期编成的，第27、28题所述的较重税率是那时的情况，而不是东汉初年的事情。但这仅仅是推测，还有待进一步证实。
对连过数关者如何课税？《九章算术》的记载也不相同。第27、28题中采取的是依次递减税率的征收方法，如持米出三关，“外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一。”持金出五关，“前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。”这是由于过前关时已纳过一次税，故给予照顾，过次关时税率降低一些。此种税率对短途贩运者较为不利，如果携带货款仅过一关，纳税的税率最高。⑬前两道题谈的是只过一关的情况，从它“十分而取一”的税率和前引《三国志》裴注“轻关津之税，皆复什一”的记载来看，采取的是固定税率的征收方法，与依次递减税率的制度不同；即商旅每过一关都要交纳货、款本身十分取一的税额，并不因为连过数关而降低税率。这种税制比前一种减轻了盘剥，较为合理一些。
再次，关税征收的对象，西汉中期也和东汉相异。武帝时，“税出入者以给关吏卒食。⑭”是按人取税，数量亦有限，仅供守关吏卒的生活开销。《九章算术》题中的关税和《三国志》裴注提到的东汉“什一之税”，征收的对象都是过关者携带的物品，税额也比以前加重了。汉代的富商大贾或赀累千金，转毂百数，如果按十分取一课税，征收的货物、钱财之数量也是相当可观的。这说明西汉后期到东汉的关税已经是国家财政的一项重要收入，远非西汉前期可比。
值得注意的是，《九章算术》记载的关税制度并不考虑过关者携带财物的数量和用途。战国秦汉时代，自然经济的色彩很浓重，人们出门旅行往往要自带食粮。如《庄子•逍遥游》载“适百里者，宿春粮；适千里者，三月聚粮。”西汉郑庄结交天下名十．处处有食宿招待，号称“郑庄行，千里不赍粮。⑮”说明旅行不带粮食是少见的现象。另外，粮谷还可以当做货币来交换其它生活用品。汉代“民相与市买，得以财货五谷新弊易货。⑯”做为旅行的费用，称为“资粮。⑰”《均输章》第27题载过关者持米10斗9升余，约合现在40斤；数量不多，连过关，行程又远，当是个人旅途所用的食粮或资粮，并不是长途贩运的货物。《衰分章》第3题中出关者丙所持不过百余钱，也不像是购买货物的款子，然而均被课税；说明征收关税不只为了盘剥商人，也有安土重居，限制人口流动，保证民众务农、“地著”的作用。
再次，《九章算术》还记载有在关税之外低价征购一部分财货的情况。如《均输章》第15题，“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。”应当税金一斤三两余。但是关卡取金二斤，补偿过关者5000钱。汉代金币有一定形制，像圆形金饼、马蹄金、麟趾金等等，“个体重量绝大多数接近一个固定数值，即汉代一斤。⑱”也有一些金币每枚重二斤左右。⑲如果关税征收一斤三两多，需要把金币剪切成小块来称重支付，比较麻烦。所以关卡就征收他一、二枚完整的金币，称重之后，对超过税额的部分给以补偿。补偿的价格接一斤黄金6250钱计算，是比较低的。西汉金价通常为每斤万钱，⑳两汉之际黄金数量明显减少，金价应超过每斤万钱，居延汉简记载的金价甚至达到每斤2万余钱。㉑只按 6000余钱一斤征购，无疑是变相的盘剥。这种事例在汉代屡见不鲜，像《盐铁论禁耕》所言“县域以户口赋铁而贱平其准。”王莽时，“中黄门王业领长安市买，贱取于民，民甚患之。㉒”《九章算术》算题中反映的情况，则是官府向商人勒索财物的例子。