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答曰：“七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？
答曰：“一十六人一百一十一分人之二。”
第 5题：“今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，表七丈。问积几何？
答曰：“四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。问用徒几何？
答曰：“七人三千六十四分人之四百二十七。”
第6题：“今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？
答曰：“一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何？
答曰：“ 四十七人三千四百八十四分人之四百九。”
第7题：“今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
答曰：“一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？
答曰：“三万三千五百八十二人，功内少一十四尺四寸。……”
上列各题在《商功章》。“商”，有商量、估算的意思；“功”，即指工程量或劳动日。《汉书•贡禹传》载“今汉家铸钱，及诸铁官皆置吏卒徒，攻山取铜铁，一岁功十万人已上。”这里的“功”是指工程量，需要10万人劳动一年。《隶释》卷四《蜀郡太守何君阁道碑》载：“蜀郡太守平陵何君，遣掾临邛舒鲔将徒治道，造尊楗阁袤五十五丈，用功千一百九十八日。”这里的“功”，则是指劳动日。“商功”的意思是对土木工程的规模、劳动日和工程量的估算。秦代则称“度功”，见《秦律•徭律》，“度攻（功）必令司空与匠度之，毋独令匠。其不审，以律论度者，而以其实为繇（徭）徒计。㉕” 大意是说，估算工程量，必须由专职人员（司空）和匠人一起估算，不得单令匠人估算，如所估不实，对估算者依法论处，再按实际情况计算所需服役者的数量。《九章算术》称“商功”，商、度，其意一也。《汉书》称耿寿昌“能商功利㉖”，颜师古注曰：“商，度也。”都是估算的意思。
《九章算术》称冬程人功若干尺，或春、夏、秋程人功若干尺。是说冬季或春季一个劳动者每天规定完成的土方工作量。
题中皆有“问用徒几何？“徒”即服役者。先秦的“徒”有时指服役农民，如《周礼》中有：“凡起徒役，家毋过一人。㉗”秦汉史籍中的“徒”则多指刑徒，是当时官府劳动者的主要成分之一。不过，《九章算术》中的“徒”，恐怕不仅指刑徒，而且是对徭役劳动者的泛称。
“商功”的计算方法，从上列四题看来是先算出工程的土方体积，再除以“X程人功”——每个人的日工作量，即得出完成工程所需的劳动日总数。政府有关机构根据“商功”的结果来安排发徭人数和服役时间。
上述算题反映出汉代徭役制度的一些具体规定：
首先，政府对服役者规定的工作量有季节的差别。同样是土方工程，“冬程人功四百四十四尺”，而“夏程人功八百七十一尺”，劳动定额几乎相差一倍。这是冬季昼短夜长，日劳动时间减少；加上天气寒冷，施工困难的缘故。官府劳动工作量的季节差别在《秦律》中也有记载，如《工人程》，“隶臣、下吏、城旦与工从事者冬作，为矢程，赋之三日而当夏二日”㉘冬季的日劳动量相当于夏季的三分之二。1977年出土的阜阳汉简《作务员程》中，也有“屯夏日人攻七十八尺，春秋五十八尺”的规定。㉙ 、《九章算术》中的“冬程”只等于“夏程”的一半，因为《秦律•工人程》是指官府手工业的室内劳动，条件略好；而《九章算术》的“冬程”是室外土工作业，受气候影响较大，地冻不宜施工，所以工作量的季节差别就略大一些。
其次，徭役劳动的土工作业没有时令的限制。先秦时代，政府为了不妨碍农事，通常很重视征发徭役的季节性；在耕耘、收获或寒冷的时节，一般不兴作土功。《吕氏春秋•十一纪》、《礼记•月令》等书都有这样的记载，例如：
“（孟春之月）无聚大众，无置城郭”
“（仲春之月）无作大事，以妨农功。”
“（孟夏之月）无起土功，无发大众。”
“（季夏之月）不可以兴土功，不可以令诸侯，不可以起兵动众。”
“（仲冬之月）命有司曰土事无作，无发盖臧，无起大众，以固而闭。”
如果有君主不合时宜地兴作土功、征发徭役，则被认为是“非礼”的举动。汉代关于土功的“冬程”、“春程”、“夏程”、“秋程”，说明统治者为了满足需要，在任何季节都可以征发徭役、兴作土功，已经成为常制。两汉政府发民“掘山攻石，不避时令”㉚的史实不胜枚举，可见当时对人民剥削之酷重。
再次，由于施工的种类、对象不同，土工作业的劳动定额又有数量差别。例如讲开沟的第5题，“春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。”是说一个劳动力春季每日土工作业定额为766立方尺，因为是掘土挖沟，比堆土筑堤费力，所以要减去定额的1/5，改为日工作量612又4/5立方尺。
又如讲挖堑的第6题曰“夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。”是说因为挖堑减去定额1/5后，又因挖掘沙砾水石比泥土费力，再减去定额的2/3（太半），所以定日工作量为232立方尺多。
汉代徭役劳动中的土工作业除了挖掘、堆筑，还有运输土方的工程；关于它的计算规定也属于“商功”的内容。《九章算术•商功章》中另有两题谈到土方运输工程量的计算方法，其文字如下：
第21题：“今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？
答曰：“七万六百六十六尺太半尺。
负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到积尺、用徒各几何？
答曰：“人到二百四尺。
用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。”
第22题：“今有冥谷，上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？
答曰：“五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？
答曰：“人到二百一尺五十分尺之十三。
用徒二百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。”
上列第21题讲的是人以土笼负土，第22题讲的是六人共同挽车载土。关于运输土方工程量的计算方法分为四个步骤：
首先算出该工程土方体积的数量。
然后算出每次运输土方的往返距离。有些特殊情况下的距离需要折算成平地距离，如第21题谈到“棚除二当平道五，踟蹰之间十加一。”刘徽注曰：“棚，阁；除，邪道。”是指用木板架成的倾斜阁道。由于它上下困难，所以20步的距离相当于平地的50 步。负土者上下阁道相遇要踌躇停步，耽误时间，因此计算时还要多加上1/10的距离。
第三步算出“人到积尺”，即每个劳动者一天的土方运输量。先以每人负土或用车载土的体积乘以每日规定的运输距离，然后除以每次运输的往返距离，所得便是“人到积尺”。如第21题，每人负土方1尺6寸，乘以每日规定的行程59里半，再除以每次运输的往返距离140步，所得204尺，就是每个人一天的土方运输量。
最后用该工程土方的总体积，除以“人到积尺”（每人每日的土方运输量），所得就是完成工程需要的人功——劳动日总数。
汉代的土木工程是徭役劳动的一项重要内容，规模小者发徭县乡，工程浩大者征发天下郡国，役者以万数计。如果没有工程量的准确预算，便不能确定发徭人数多少和施工时间的长短，工程是无法顺利进行的。因此，“商功”就成了一门专门的学问，政府的各级机构里都有一些具备此种知识和技能的专职人员，其中有人以此闻名于世。如宣帝时，“大司农中丞耿寿昌以善为算、能商功利得幸于上。㉛”他曾因杜陵的计划施工得当而被赐爵关内侯。成帝时，博士许商“善为算，能度功用㉜”，曾任河堤都尉，兴功凿河通海㉝。也有些不学无术的昏官庸吏，商功不实，结果工程连年不止，一再滥发徭役，给国计民生带来很大困扰。如成帝时解万年图蒙重赏，奏请营造昌陵，“言昌陵三年可成，作治五年，中陵、司马殿门内尚未加功。天下虚耗，百姓罢劳。㉞”最后被撤职问罪。由此可见善不善为“商功”对征发徭役的重要影响。
（三）“均输卒”
《九章算术•均输章》有一道关于征发徭役的算题，内容涉及汉代的“更役”制度，文字如下：
第2题：“今有均输卒；甲县一千二百人，薄塞，乙县一千五百五十人，行道一日丙县一千二百八十人，行道二日丁县九百九十人，行道三日戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率多少衰出之，问县各几何？
答曰：“甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：“令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四、丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。”
上述算题讲的是征发士卒服役的分派方法。题中曰：“甲县一千二百人，薄塞，”是说甲县有符合服役条件者1200人，该县靠近边塞。后文说乙、丙、丁、戊四县各有待发的适役者若干，但是距离服役地点——边塞稍远，赴役时分别需要行路一至五日，即所谓“行道一日，……行道五日。“凡五县，赋输卒一月一千二百人。”《说文解字》曰：“赋，敛也。”这里的“赋”是征调的意思，此句是说这五个县每月要征调输送1200人去边塞更替服役。秦汉有“更卒”的徭役制度，服役者亲自赴役称为“践更”，每次役期为一个月，就是《汉书•食货志》里董仲舒所讲的“月为更卒。”曹魏时人如淳也提到过这种制度，“古者正卒无常人，皆当迭为之，一月一更，是谓卒更也。㉟“欲以远近、户率多少衰出之，”即各县每月发卒人数是按它们距离服役地点的远近和户（人）数多少的比例来摊派的。发卒人数与各县人丁数字多少成正比，与距离服役地点的远近成反比；分派原则是各县人丁多者多出，路途远者少出。解题术中提到的“居所”，即指服役的地点。
“均输卒”算题所言五县距离边塞都不太远，可以认为它讲的是边境某郡向所属各县发卒诣塞的徭役分派方法。“均输卒”之名，为汉代其它史籍中所未见，按武帝时桑弘羊行“均输法”，于远方郡国设均输官，平价收购当地土特产以充贡赋，然后转运到价贵之处贩卖求利。均输官属下的役卒，亦可称为“均输卒”。但均输官的治所一般设在郡县，㊱不在塞上。《九章算术》该题讲的是发卒到边塞服役，这里所讲的“均输卒”，恐怕不是均输官管辖的役卒。《九章算术•均输章》主要是讲复比例（包括若干正、反比例）的计算方法，如卷首四道算题的内容都是讲如何按人口多少、路途远近、粟价贵贱等多种比例来摊派赋税徭役，和桑弘羊“均输法”的官营商业制度并不相同。“均输”在这里指的是复比例的解题方法，叫做“均输术”。刘徽称它是“以行道日数为均，以发粟为输㊲”或是“以日数为均，发卒为输，㊳题中的“均输卒”，看来应指用“均输术”计算方法分派的更卒。
桑弘羊推行“均输法”的目的，除了为避免国家在转输远方贡物时运费过大的财政损失，还为了解决各郡国因道里远近不同、人民运输贡物劳逸不均的矛盾。如桑弘羊所言：“平准则民不失职，均输则民齐劳逸，故平准均输所以平万物而便百姓。”㊴《九章算术》的“均输卒”算题也反映了边郡各县距离居所远近不同，人民赴役时间有长有短、劳逸不均的情况。如甲县靠近边塞，赴役不劳，每次服役仅为一月；而其它县的更卒除了在塞上服役一月之外，还要花费赴役赶路的时间。如戊县至塞行道五日，往返10日，每次服役实际等于40天。“均输卒”算题的分派方法，就是针对并解决这个矛盾的；它征发徭役的原则是“欲以远近、户率多少衰出之，”离边塞较远的县每次发卒的人数比例要少一些。如题中乙县1550人，行道一日；戊县1750人，行道五日。戊县人数多于乙县200，但因距离边塞较远，两县每次发卒的人数相同，都是286人。“均输”的涵义，刘徽解释为“以御远近劳费。㊵”在这一点上，“均输卒”和“均输法”的原则又是一致的，都是要解决因为路途远近不同而人民负担不均的问题；所以，《九章算术》中这种复比例的计算方法，也采用了“均输”的名称。
“均输卒”算题反映的情况，对我们深入认识和研究汉代徭役制度是有帮助的。两汉人民服役，一般是更替进行，“更役”的种类很多，例如有岁更的戍卒、卫士，还有在本郡县“月更”的更卒。据如淳说，汉代更卒每年更替服役的次数前后发生过变化，“律说，卒践更者，居也；居更县中，五月乃更也。后从尉律，卒践更一月，休十一月也。”㊶说汉代更卒原来每隔五个月“践更”一月，即一年服役两次；后来改为隔十一个月“践更”一月，即一年服役一次。但是这个变化发生在什么时候，史书上却没有明确的记载。“均输卒”算题中的更役正是每年“践更”两次，每次一月。以题中的甲县为例，甲县有1200人，每月征发更替229人，六个月内该县的壮丁就都更替服役一次了；基本上每人每年服役两次，时间为两个月。其它各县的人如不算行道日数，役期也大致相同，可见它属于“五月一更”的更卒制度。不过，到了《九章算术》的成书年代--公元1世纪中后期（东汉前期），情况则发生了一些变化。第一，“均输法”在西汉末年逐渐废弛，东汉时被正式取消，㊷也不再见到带有“均输”名称的其它制度。第二，建武二十二年（公元46年），“匈奴北徙，幕南地空，诏罢诸边郡亭候吏卒。”㊸停止了发民戍边的军事行动。第三，王充《论衡•谢短篇》曰：“一岁使民居更一月，何据？”是说东汉明帝时，更卒徭役已为每年“践更”一次，役期一月。“均输卒”算题记载的一岁“践更”两次的制度，按以上情况分析，在东汉前期已经不大可能实行了。所以，我们估计如淳所讲"五月乃更”的徭役制度，主要存在于西汉时期，到东汉初年则由一岁“践更”两次改变为一次。