故事大全睡前故事九章算术与汉代社会经济

《九章算术与汉代社会经济（出版书）》
作者：宋杰

 

内容简介：
《九章算术》是我国传统数学的经典著作,它成书于汉代。这部书的内容鲜明地表现了数学和经济的密切联系。据我们统计,在书中的246道算题里,大约有190道是和经济活动有关的应用题,这些算题保存了当时社会经济方面的许多重要史料,为我们研究汉代经济史提供了丰富的素材。这些史料涉及的问题很庞杂,可以粗略归纳为三大类别。

《当代中国学者文库》出版说明
中国是世界文明发达最早的国家之一。中国民族具有悠久深厚的文化传统。几千年来，科学发明、学术文化连绵不绝，源远流长。为现代科学文化事业的发展奠定了基础。
当今的中国，正处在改革开放、社会主义现代化建设的新时期。时代为科学发明、学术文化的繁荣创造了有利的条件，也向科学发明、学术文化提出了更高的要求。继承和发扬中华民族优良的思想文化传统，吸收世界各国的科学文化精华，在生动丰富的社会主义实践中，创造出人类先进的物质文明和精神文明，是历史赋予我们的光荣使命。
为了繁荣社会主义的科学文化事业，传播当代学者的优秀学术发果，我社拟陆续编辑出版《当代中国学者文库》。本丛书以马克思主义为指导，广泛吸收人类文明的优秀成果，努力为建设有中国特色的社会主义事业服务。入选作品为各学科研究领域的前列著作，它们具有新颖性，开拓性，创造性和高品位等特质，具有填补学术空白、推进学科发展的作用。
《文库》要求有良好的文风。作者应洞悉所探讨的课题的历史和现状，根据丰富的材料做出有说服力的论证。
《文库》贯彻“百花齐放，百家争鸣”的方针，鼓励作者大胆探索，努力创新，坚持真理，修正错误，促进科学发展和学术繁荣。
编辑出版《文库》这样规模的丛书，我们还缺乏经验，工作中难免失误，热忱欢迎专家学者和广大读者批评指正。
首都师范大学出版社

 

 

 

作 者 简 介
宋杰，1952年生，山东籍北京人。1982年毕业于北京师范学院历史系，留校任教。现为首都师范大学历史系副教授，在中国古代社会经济史研究室从事科研及教学工作，著有《关于中国封建社会长期延续问题的几点认识 》、《汉末三国时期的“质任”制度》、《敖仓在秦汉时代的兴衰》、《论秦汉刑罚中的“迁”、“徒”》等论文多篇。

前言
成书于汉代的《九章算术》是我国传统数学的经典著作，英国著名学者李约瑟（Joseph Needham）盛赞它“可能是所有中国数学著作中影响最大的一部”。 这部书的内容鲜明地表现了数学与经济的密切联系。据初步统计，在书中的246道算题里，大约有190道是和经济活动有关的应用题，这些算题保存了当时社会经济方面的许多重要史料，涉及的问题很庞杂，可以粗略归纳为三大类别：
其一：汉代的社会生产力状况。如《均输》章第25题，“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？”叙述了汉代农业的耕作程序。又《衰分》、《均输》章中“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？“今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。……“今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。……”是关于各种手工业劳动每日工作量的具体记载。还有《商功》章里的一些算题，反映出官府土木工程中劳动分工和生产定额的情况等等。
其二：汉代社会的经济基础。像《方田》、《衰分》、《均输》等章提到的测量计算土地面积和按亩征收田租，向人民课取关税、假税、户赋的各种制度，以及郡县分派徭役的方法；通过算题的内容表现了封建国家与编户农民之间的剥削关系。此外，《衰分》章中“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？“今有大夫，不更、簪褭、上造、公土、凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”题内的分配方法正是当时封建等级制度在社会生活里的实际反映。
其三：汉代的商业交通状况。例如“今有人持钱之蜀，贾利十三，……“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”谈到汉代经营商业的利润率、借贷的利息率。在《粟米》、《衰分》、《均输》、《盈不足》、《方程》等章里，保留了大量货币经济和商品价格的记载，还有实物交易中各种谷物 粮食加工制品的兑换比例，以及车辆的运载能力、人和车、马每日行进的距离等等。其内容详细具体，所反映的许多情况都可以成为独立的研究课题，是很值得我们重视的。
《九章算术》关于汉代经济的史料不仅数量众多，其参考价值也很高。两汉至今岁月久远，不少文献典籍都在历代的战火、动乱中毁坏散失了。清人姚振宗在《后汉艺文志》书内著录，东汉共有史部著作196种，但是完整保存至今的还不到10种。比较唐宋、明清等时期的经济又料，汉代这方面的文献记载是很有限的，这给史学工作者们勿研究工作带来一定的困难。由于缺少文献资料，有时不得不更多地利用简牍、碑刻等考古材料进行研究。所以，《九章算术》记载的经济史料就显得十分可贵了。虽然书中有些数据是根据算题的要求而虚构的，但经过分析可以证明，这部著作的大部分内容反映了当时社会生活的实际状况，是真实可信的。依据这些材料能够补充正史的阙遗，纠正汉代经济史研究中的--些错误。
例如：物价问题。汉代的历史著作里有很多关于物价的记载，可是，这些物价当中较多的是粮价，其它商品的价格则比较少。因为史书编著者记录物价的主要目的是为了标志社会经济的兴衰，所以通常采取简单的办法，只选择一两种在生活中用途最广泛、最重要的商品，用它的价格来做代表，而不是全面地罗列各种物价材料。另外，史书中记载的物价有许多是特殊价格。像大丰收的时候，粮价暴跌，一石粟才卖八个钱，甚至五个钱。或者由于灾害战乱，经济衰敝，物价飞涨；如“田荒不耕，谷价腾跃、斛至数千。“米至石万钱，马一匹则百金”。这些物价记载都不是正常的，也不能准确地说明汉代一般情况下的生产、交换水平。《九章算术》的物价史料恰恰能够弥补正史这方面的不足，这部书的算题里记录了汉代27种商品的68个价格，包括粮米、布帛、饮食、黄金、田地、家畜家禽、各种生活用具以及雇佣劳动力的价格。对照其它史料来看，这些记载起本上是真实的。例如《盈不足》章有“金价九千八百”，汉代黄金的计算使用单位是斤，上述金价应是每斤9800钱。《汉书•食货志》曰：“黄金重一斤，直钱万。”《汉书•惠帝纪》注：“诸言赐黄金者皆与之金，不言黄者，一金与万钱也”。皆载汉代黄金每斤约值1万钱，与《九章算术》的金价大致相符。又《盈不足》章第13题有“今有醇酒一斗，直钱五十行酒一斗，直钱一十”。美酒和次酒的价格分别为50钱与10钱。《汉书•昭帝纪》载始元六年官府规定“卖酒升四钱”，合一斗40钱，略低于《九章算术》中醇酒的价格，后者可能因为质量较高而价格稍贵一些，看来也是可信的。其它例子也很多，除了甘肃出土的居延汉简，还没有别的史书或文物能像《九章算术》那样详尽地记录了汉代的物价。另外，居延汉简的物价史料反映的是边境某地的情况，《九章算术》则是全国通用的数学教科书，据陈直先生的意见，它所记载的多是内地商品的价格；如果我们把这几方面的材料综合起来分析研究，就可以对汉代的物价状况得出一个比较清晰、系统的认识。
再如：关税问题。两汉史籍中涉及关税的资料甚少，有些同志因此认为汉代并没有关税。如已故李剑农先生在《先秦两汉经济史稿》中写道：“〔汉代〕其最令商人感觉自由者，即除去区域间交通之阻碍；盖终汉之世，未尝有设关征税之事（仅太初四年有‘徙弘农都尉治武关，税出入者以给关吏卒食’事，然此非以税商为目的）”。他们没有注意，《九章算术》书内就有四道政府向行旅征收关税的算题，对课税的对象、方法和税率都有详细的记载。《三国志》裴松之注中曾提到汉献帝延康元年曾下令减轻关税，恢复到东汉末年战乱之前的十分之一的税率。《九章算术•均输章》第15题曰：“今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。”与《三国志》裴注的记载完全相同。又《均输》章第15 题中征取关税的数量也符合十分之一的税率。说明算题的内容并非假设，汉代也不是没有设关征税之事。
类似上述情况的例子还很多，像关于徭役、田租、均输、假税等汉代制度的算题，都具有重要的史料价值，这里就不再一一介绍了。
利用《九章算术》的材料来研究汉代社会经济，有些学者很早就开始进行这项工作了。像著名的数学史专家钱宝琮先生早年撰写过题为《汉均输法考》的论文，曾力图运用《九章算术•均输章》的算题内容来说明汉代的“均输法”制度。50年代，西北大学的陈直先生在其著作《两汉经济史料论丛》里也列举和分析过《九章算术》的物价史料，认为这些数据代表了汉代内郡的价格情况。但与研究《九章算术》的数学成就相比，在经济史方面的探讨却显得不足。例如，前些年出版的傅筑夫先生所著《中国封建社会经济史》第二卷（秦汉部分），以及他与王毓瑚先生合编的《中国经济史资料•秦汉三国编》二书中，没有引用或收录一条《九章算术》的经济史料。1981年，北京大学的裘锡圭同志发表了《汉简零拾》一文。他在文中提到，居延汉简里关于用车运载粮食、计算“僦费”（脚钱）的许多数据，都和《九章算术》记载的情况基本相同。裘锡圭同志认为，《九章算术》不但是我国古代数学的经典著作，而且还是研究汉代社会的重要史料，应该在汉代史研究中充分发挥《九章算术》的潜力。这个意见，无疑是非常正确的。
近几年来，我在首都师范大学（原北京师范学院）宁可教授的悉心指导下，对《九章算术》所反映的汉代经济若干问题进行了初步探讨，其中部分内容曾作为论文在刊物上发表。现在我把它们编成一部小书，献给读者，希望能够抛砖引玉，对有关领域的学术繁荣起到一点促进作用。限于本人的浅薄学识，书中必有不少谬误，请各位师友、同志给予批评、指正。这本书共分为I0个专题，就篇名而言，其中“程耕”是指汉代官营农业中对耕作程序和劳动量的规定；“粟米之法”是指各种粮米饭食之间的换算比率；“方田”是概指计算各种形状田地面积的解题方法；“交通”是对汉代交通运输业劳动生产率的考察；“共买”是指汉代商业中各种合资购买的交换形态；“物价”是对《九章算术》书中提到的各种商品价格进行的具体分析；“徭役”是对汉代劳役、兵役制度中服役年龄、工程量估算、劳动量规定以及更替问题的研究；“赋税”则是对关税、田租、假税问题的探讨；“均输”是指纳税、服役者根据居住远近不同而负担有轻有重的分派原则；“爵次”是指战国秦汉社会上人们的身份等级地位。在上述专题研究的后面，另附有《<九章算术>的源流与各算题反映的时代内容》。它原是一篇独立的论文，与汉代社会经济问题没有直接的联系，本想单独发表，后来考虑到介绍《九章算术》的成书经过与时代背景对于读者了解该书的史料价值也是很有益处的，所以将它附在书后一起发表，其中部分论述略有重复，特此向读者说明。
由于中国传统数学具有实用性很强的鲜明特点，因此在算术的很多经典著作里保留着清晰的社会背景。除了《九章算术》之外，像《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》，还有南宋秦九韶的《数书九章》等许多数学著作，都包含着丰富的经济史资料，具有重要的价值，等待我们去发掘拣选。希望今后经济史工作者和数学史工作者能够加强这方面的学术交流与协作，一方面探讨我国封建经济的发展演变与传统数学兴衰的相互关系；另一方面，开展利用古代数学典籍来研究经济史的工作，使这些宝贵的祖国文化遗产在历史学领域里也能焕发出灿烂的光彩。

注释
①参见《中国科学技术史》第三卷《数学》，科学出版社1978年版，第57页。

目 录
前言
一 程耕
二 粟米之法
三 方田
四 交通
五 共买
六 物价
七 徭役
八 赋税
九 均输
十 爵次
附
《九章算术》的源流与各算题反映的时代内容

一 程 耕
（一）关于“程耕”的劳动量
《九章算术•均输章》有一道关于耕种土地的算题，其内容对我们研究汉代的农业生产很有帮助。文字如下：
“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？
答曰：“一亩一百一十四步七十一分步之六十六。”
何谓“程耕”？颜师古曰：“程，法式也①”。秦汉时代多用“程”来表示某种法规，特别是关于数量标准的规定。《汉书•刑法志》载秦始皇公务繁重，“昼断狱，夜理书，自程决事，日悬石之一。”服虔解释道：“石，百二十斤也。始皇省读文书，日以百二十斤为程。”即指他给自己规定的“程”（工作量）是每天审阅一石重的公文。秦律有《工人程》，是关于官营手工业生产定额的法规。② 汉朝法律制度中涉及数量标准的规定也叫“程”。如汉高祖十一年二月诏曰：“今献未有程，吏或多赋以为献，而诸侯王尤多，民疾之。”下令以“人岁六十三钱”为献费之“程”。《汉旧仪》载邮传制度：“其驿驹也，三骑行日夜，千里为程”④。官府直接管理下的各种劳动也有“程”，即工作量，完不成要受罚。尹翁归任扶风太守，“豪强有论罪，输掌畜官，使斫莝（铡草），责以员程，不得取代，不中程，辄答督⑤”。看来，《九章算术》中的“程耕”当是指官营农业中对耕作程序和劳动量所作的规定。
汉代自武帝时设置“农官”、“田官”等机构，在国家的“公田”上经营农业，其中许多土地用“出假”的方法租佃给百姓；另外，在内地公田和西北边郡的军屯中还采取了徭役劳动的剥削方式，劳动力主要是服役的农民——“田卒”和犯罪的刑徒、弛刑徒等等⑥。租佃剥削不用规定工作量，只要按照约定的数目收租就行。徭役劳动是强制的，为了防止怠工，便于监督管理，有必要对劳动者颁布生产定额。《汉书》载赵充国屯田时，“田事出，赋人二十畮⑦”。要求每个劳动者在一年内承包20亩土地的耕种收获。《九章算术》中的“程耕”则是一种以日计算劳动量的方法，与之不同。可能是由于戍边屯田的士卒、刑徒服役时间长，至少在一年以上。而在内地郡县服役的农民劳动时间较短，董仲舒讲“月为更卒⑧”，王充说“使民居更一月⑨”，表示每次只服役一个月，所以不能采取屯田时承包耕种若干亩土地的方法。秦汉时代对犯罪较轻的人罚作劳役时间也不长，如秦律规定盗采桑叶赃不盈一钱者罚徭三旬，⑩汉代对用天平不合法定标准的商人罚徭十日；⑪对服役时间较短的劳动者，只能采取《九章算术》记载的以日计算工作量的监督方法。