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㉔ 参见宁可《有关汉代农业生产的几个数字》（《北京师院学报》1980年第3期）。
㉕《孙子兵法•银雀山汉墓竹简》，文物出版社1976年版。
㉖《三国志•吴书•钟离牧传》。
㉗ 王国维《流沙坠筒•释文二•屯戍丛残考释•戍役类•三十一》。
㉘ 对“畹”的解释主要有以下几种说法：（一）“畹”是土地面积单位，等于30亩。这是传统说法，见前引《说文解字》、《文选•魏都赋》注。（二）“畹”是田之边长。东汉王逸《楚辞章句》注《离骚》曰：“十二亩为畹，或曰田之长为畹。”前引《玉篇》：“秦孝公二百三（四）十步为亩，三十步为畹。”亦言“畹”是田之宽度。（三）“畹”等于半亩，新说。1972年出土银雀山汉简《孙子兵法•吴问》有“范、中行是（氏）制田，以八十步为女寃（畹），以百六十步为𤰿（亩）；……韩、巍（魏）制田，以百步为女寃（畹），以二百步为 𤰿（亩）……赵是（氏）制田，以百廿步为女寃（畹），以二百卌步为𤰿（亩），公无税焉。”整理小组认为本篇的“女寃”（碗）等于半亩。见《孙子兵法•银雀山汉墓竹简》第95页，文物出版社1976年版。
个人浅见，第二种解释--“畹”即田之边长是这个字的本义。根据如下：（一）按秦亩制为广一步，长240步的长条形，《玉篇》记载的制田面积边长240步，宽30步（“三十步为畹”），正好是30亩。由于秦亩边长240步是固定的，计算每块土地面积大小只要丈量其宽度（畹）就可以得知，“畹”长多少步，这块土地就是多少亩。《玉篇》所载的秦土地单位面积畹长30步，即为30亩。班固、许慎曰‘畹”为30亩，恐怕是对秦代田制的理解有误会。（二）“畹”为半亩之说恐亦是误解，《孙子兵法•吴问》记载的“女寃”（畹）也是指田地的宽度。例如“韩、巍（魏）制田，以百步为女寃（畹），以二百步为田勿（亩）。”是说韩魏一夫受田的面积宽100步，长200步，相乘正好是100亩。《吕氏春秋•乐成篇》载史起曰：“魏氏之行田也以百亩，邺独二百亩，是田恶也”。言魏国一夫受田百亩，与笔者的计算相合，证明“畹”是田地宽度之说不误。
㉙《史记•商君列传》。
㉚关于秦国一夫受田的亩数，《通典•州郡典四•雍州风俗》、《新唐书•突厥传》曰：“商鞅佐秦，以一夫力余，地利不尽于是改制，二百四十步为亩，百亩给一夫矣。”与前引《玉篇》所载30亩不合。这一差别，可能和当时并存的土地连种制与轮换休耕制有关。据孟康注《汉书•地理志》商鞅制辕田条所说：“三年爰土易居，古制也，末世侵废。商鞅相秦、复立爰田，上田不易，中田一易，下田再易。爰自在其田，不复易居也。”表明原来井田制下农民耕种的土地每三年就要在各家之间轮换分配一次，包括住宅、商鞅变法之后授给百姓的田地，则根据土壤沃度的差别实行不同的耕作法，上田采取连种；中田、下田分别轮换休耕，在耕种一年后撂荒一至二年以恢复地力。这样，中田、下田因为要留出休耕地，受田面积会比上田多出一到二倍。《玉篇》所载的30亩，可能是一夫受上田的面积；而《通典》、《新唐书》所载的一夫百亩，则是一夫受下田的面积。
不过，云梦秦简《秦律杂抄》有“同居毋并行。县啬夫、尉及士吏行戍不以律，赀二甲。”《法律答问》中又有“夫、妻、子十人共盗”的例子，说明秦国后期没有严格遵守商鞅变法时令民分居的规定，存在着一户有两个以上成年男子的情况。每家劳动力增多，受田亩数也应有变化，这个问题还需要进一步探讨。
㉛参见赵俪生《汉屯田劳动者所受剥削之性质与数额上的差异》（《西北师院学报》1982年第2期）。
㉜ 见注释㉛。
㉝ 见注释②。
㉞ 见注释⑧。
㉟《盐铁论•水旱篇》。
㊱ 田卒“剧作”的记载见《居延汉简甲乙编•释文》19•38，303•24，303• 28 号简。
㊲ 《马克思恩格斯全集》第23卷第266页。文中的“塞克洛普”是希腊神话中的巨人。
㊳《盐铁论•未通篇》。
㊴《全后汉文》卷47《政论》。
㊵《马克思恩格斯选集》第4卷第298页。
二 粟米之法
（一）“粟米之法”中的粮食加工和换算比率《九章算术》卷二的《粟米章》篇首，载有名为“粟米之法”的一张粮食比率换算表，文字如下：
粟率五十 粝米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小䵂十三半
大䵂五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
飧九十 熟菽一百三半
蘖一百七十五
表中所列的粮米饭食共有20种，其中谷物有粟、菽、荅、麻、麦、稻六种。粟是谷子，菽、荅是大豆和小豆，见《广雅•释草》“大豆，菽也；小豆，荅也。“麻”在这里是指麻籽。
此外有米四种：粝米、粺米、糳米、御米。粝米就是糙米，《后汉书•伏湛传》曰：“乃共食粗粝，悉分俸禄以赈乡里。”注：“粝，粗米也。”《说文解字》中“粝”字作“䊪”。粺米、糳米是比粝米加工略细的米，段玉裁《说文解字注》云：“牌者，粝米一斛春为九斗也。”《汉书•公孙弘传》载“弘身食一肉，脱粟饭。”注：“才脱粟而已，不精糳也。”都是说粺米、糳米精于粝米。御米是加工最精的米。下文的粝饭、粺饭、糳饭、御饭则是分别用这几种米做成的饭。
其它粮食有小䵂、大䵂，《说文解字》曰：“摘，麦覈屑也。”段玉裁注曰：“……麸与面未分，是为䵂。《广韵》云麸䵂，又云摘麸。皆谓麸未离析。”可见䵂是杂有面粉的麦麸，根据其粗细称为大䵂、小䵂，见李籍《九章算术音义》：“细曰小䵂，粗曰大䵂。”属于粮食加工后的副产品。
豉和熟菽是豆类加工制成的食品。飧，是一种用汤水泡开而食的饭；《释名•释饮食》曰：“飧，散也，投水于解散也。”古文又写作“飧”，见《礼记•玉藻》，“君未覆手，不敢飧。”孔颖达疏云：“飧谓用饮浇饭于器中也。”
蘖，是麦芽。《释名•释饮食》曰：“蘖，缺也。渍麦覆之，使生牙开缺也。”古代人们把麦芽发酵后用来酿酒。
“粟米之法”是把20种粮食排成一组，以粟为标准，列出其它谷物、食品与粟的某种比率。例如“粟率五十，粝米三十”，就是说在相同单位的条件下，50个单位的粟相当于30个单位的粝米。其它以此类推。王祯《农书》曰："夫粟者，五谷之长，中原土地平旷，惟宜种粟。”因为粟是我国古代种植最广泛的粮食作物，所以“粟米之法”把粟做为衡量各种谷米饭食之间比率的一般标准。
从这张换算表的内容来看，它所反映的比率情况有以下三类
（1）原粮与米面之间的加工比率
如“粟率五十， 粝米三十”， 指的是粟50斗可以春成粝米30 斗、它们的比率是5：3。参见《说文解字》“粟重一䄷，为十六斗大半斗，舂为米一斛曰䊪（粝）。”加工比率是16.6：10 亦等于5：3。“粺米二十七，糳米二十四，御米二十一”；则是说粟50斗可以舂成粺米27斗，或糳米24斗，或御米21斗。粟与各种米的加工比率是：粟50：粝米30：粺米27：米24：御米 21。东汉郑玄在《诗•大雅•召旻》笺中写道：“米之率， 粝十、粺九， 糳八，侍御七。”和“粟米之法”记载的加工比率是一样的。
但是，上述比率与《说文解字》的同类记载有一处相互矛盾，《九章算术》是说糳米精于粺米，“粺米二十七，糳米二十四。”《说文解字》则写道：
“粟重一䄷，为十六斗大半斗，舂为米只斛曰䊪；（粝）。”
“糳，䊪（粝）米一斛舂为九斗也。”
“粺，毇也。“毇，米一斛舂为八斗也。”
加工比率为粟16.6： 粝米10： 糳米9： 粺米8。数据和“粟米之法”一致，而粺米和糳米掉换了位置，是说粺米精于糳米。哪部书的记载是正确的呢？清代学者段玉裁在注释《说文解字》时发现了这个问题，他认为《九章算术》的记载是对的，所以按照“粟米之法”改动了《说文解字》的数据，并在注释里加以说明。①
1976年，云梦秦简出土之后，整理小组在《秦律•仓律》里看到了和《说文解字》记载相同的粟米加工比率，文字如下：
“〔粟一〕石六斗大半斗，舂之为䊪（粝）米一石，䊪（粝）米一石为凿（糳）米九斗；九〔斗〕为毁（毇）米八斗②”。
证明粺米是精于糳米的，《说文解字》的记载并没有错，而是《九章算术》把糳米和粺米的加工比率弄颠倒了（也许系后人传抄误写），应为“粟率五十，粝米三十，糳米二十七，粺米二十四，御米二十一。③”
再如麦和小䵂的加工比率，按“粟米之法”，麦45：小䵂13.5，即麦45斗加工后的副产品——小䵂为13.5斗（其余部分为面粉）。云梦秦简《秦律•仓律》写道“麦十斗，为䵂三斗。”加工比率是10：3。“粟米之法”中的麦45：小䵂13。5也可以约成10：3，二者完全相符。④
对照《说文解字》和《秦律•仓律》等史料，证明《九章算术》关于原粮和米面的加工比率除有个别谬误之外，基本上是符合历史实际的。
（2） 粟和其它谷物的换算比率
“粟米之法”云：“粟率五十，……菽、荅、麻、麦各四十五，稻六十。”参照《说文解字》和《秦律》的记载，我们判断它反映的是各种谷物在相同重量的条件下不同体积的比率。
《说文解字》曰：“䄷，百二十斤也。稻一䄷为粟二十斗，禾黍一䄷为粟十六斗大半斗。”又有“粲，稻重一䄷为粟二十斗，为米十斗曰剿，为米六斗大半斗曰粲⑤”《秦律•仓律》也有“稻禾一石，为粟二十斗，春为米十斗⑥”的律文。此处的“粟”指的是未去壳的稻谷或禾谷，可参见《尔雅翼》：“粟，古以米之有孚谷者，皆称粟。”秦汉的“石”既是重量单位（120斤），又是容积单位（10），在不同场合使用时有不同的含义，很容易混淆。东汉时计算粮食容量用“斛”而不用“石”，以示有别。《说文解字》和《秦律•仓律》的记载是说在一石（䄷）的重量情况下，稻谷的体积为20斗，禾谷的体积是16.6斗，它们的比率是20：16.6，亦等于稻60：禾50，正是“粟米之法”所言的“粟率五十，……稻六十”。
《秦律•仓律》还有“叔（菽）、荅、麻十五斗为一石⑦”是说一石重量的大豆、小豆或麻籽的体积为十五斗，而《说文解字》记载一石重量的粟之体积为十六斗大半斗，比率是粟16.6：菽、荅、麻 15，亦等于50：45，恰好是“粟率五十，……菽、苔、麻、麦各四十五。”
（3）粮米和各种饭食的加工比率
如粝米、粺米、糳米，御米和这几种米做成的米饭之比率，菽、荅和豉、熟菽、麦和蘖之间的比率，表现了各种粮米制成饭食后在体积上的变化。由于缺少这方面的旁证材料，其内容无法详考。
有的同志认为，“粟米之法”反映的是古代商品贸易中以物易物的交换情况，它记载的比率表示出商品的扩大的价值形态，“可见古代把商品交换中等价物各自的（标准）数量称为率⑧”这种看法是值得商榷的。
首先，从“粟米之法”中原粮与米面的比率来看，它们各自的价值量是不相等的。例如粟50斗可以舂成粝米30斗，但是30 斗粝米的价值应该是高于50斗粟的；因为在粝米的价值量里还包含了把粟加工成米的劳动。其它原粮和米面或米面与饭食的比率情况也是如此。“粟米之法”中的有关比率数据只是说明了粮米在加工后的体积变化，并不意味着它们的价值是相等的。
其次，从粟与其它谷物的比率数据来看，它们的价值量也是有差别的。“粟率五十，……菽、荅、麻、麦各四十五，稻六十。”如果认为它们的价值相等，50斗粟能够交换45斗豆、麻、麦，或是60斗稻；那么，是豆、麻、麦的价格最高，粟价居中，稻价最低。可是古代粮价的实际情况与此截然相反，五谷中稻因为种植时花费劳力较多，是最贵的。孔子曾说：“食夫稻，衣夫锦，于女安乎⑨？”认为衣食中最上等的是锦和稻。《论衡•艺增篇》亦云：“五谷之于人也，食之皆饱。稻粱之味，甘而多腴；豆麦虽粝，亦能充饥。食豆麦者，皆谓粝而不甘。”也是说稻米为上，豆麦为下。菽、麦之贱于粟，又见云梦秦简《法律答问》，“有禀叔（菽）麦，当出未出，即出禾以当叔（菽）麦，叔（菽）麦贾（价）贱禾贵，其论可（何）殴（也）？当赀一甲。⑩”是说官吏发放豆麦，错给了禾黍，因为豆麦价贱而禾黍贵，给政府造成了损失，要受到罚出一副铠甲的处分。《后汉书•献帝纪》载兴平元年“是时谷一斛五十万，豆麦二十万，”虽然不是正常物价，但也反映出豆麦的价格是低于谷粟的。因此，“粟米之法”中粟与其它谷物的比率数据，只是表示了它们在加工前后体积数量的差别，并没有反映商品交换当中各种粮食的价值比率。根据以上分析，我们认为“粟米之法”没有直接表现出以物易物的商品交换情况，这张换算表中的“率”也不是某一标准的价值数量，而是加工产品的一定体积。
（二）“粟米之法”的应用范围
恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的；是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿中产生的。⑪”《九章算术》中的“粟米之法”是为了解决哪些社会需要而被人们总结编写出来的呢？我们看到，汉代经济领域里兑换折算粮米的活动很繁多，所以“粟米之法”的应用范围相当广泛。有些场合能够直接运用它的比率数据进行计算。
（1）官府和民间的粮食加工劳动
在秦汉封建帝国里，皇室、贵族、官吏及其仆役构成了庞大的寄生阶层；为了供养他们，需要把大量的谷物加工成米面，其中主要工作是用杵臼把粟舂捣成米。这项劳动很繁重，基本上是由刑徒和一些官府奴隶来进行的。秦汉最重的徒刑名为“城旦舂”，服役五年。见《汉旧仪》：“男髡钳为城旦，城旦者，治城也；女为舂，舂者，治米也，皆作五岁。”可见“舂”为女徒刑犯的一种刑名和劳动内容。不过，男犯有时也被派去舂米，如申公、白生得罪楚王刘戊，“胥靡之，衣之赭衣，使杵臼雅舂于市。⑫”刑徒、奴隶舂米时，每天必须完成若干数量的定额，还要保证加工的质量，不得浪费粮食。这方面的具体规定称为“程”，达不到要求叫“不中程”，要受到责罚。如《汉书•陈万年附子咸传》载刑徒“舂不中程，或私解脱钳钦，衣服不如法，辄加罪答。”同样，私人地主役使奴婢、徒附、佣客舂米时也要考课。⑬封建统治者们可以运用“粟米之法”中的有关换算比率，检验劳动者的粮食加工是否达到了规定的标准。《九章算术•均输章》第5题：“今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为糳米，令米数等。问取粟为米各几何？”就反映了“粟米之法”在这方面的实际应用。