故事大全睡前故事文学少女对数学少女(4)

“我不明白。”
“还是由我来解释吧。”韩采芦接过话茬，“首先让我们假设许深是凶手，再假设他当时没有在花园里留下足迹，而是直接打开正门、进入小屋，那么，会产生怎样的结果呢？首先，花园里没有足迹。这样一来，凶手只能是从正门进入小屋的。同时，你在文章里说，死者有将正门上锁的习惯。于是就有了两种可能性：要么是凶手用钥匙开门进去的，要么是死者帮他开了门。可是，根据现场可以判断，死者晁北梦正在洗澡，不能去应门。这就说明……”
“……凶手持有正门的钥匙，是吗？”
我的确没考虑这么多。
“正解。嫌疑人中只有许深持有钥匙。所以陈姝琳同学才会说，为了不暴露自己的身份，许深必须在花园里留下足迹。”
韩采芦的说明到此结束，姝琳又做了些补充：
“当然，你也可以反驳说，凶手早在晁北梦去洗澡之前就进入了小屋，因而‘花园中没有足迹’和‘凶手持有钥匙’这两件事之间并没有必然联系。但是，这样一来又很奇怪，因为明明有客人在，晁北梦为什么要去洗澡呢？最简单的一个推论就是，客人正是她的男友……具体原因就不用我明说了吧？反正你一定已经懂了。总之，基于‘晁北梦遇害时正在洗澡’这一前提，如果花园里没有足迹，许深就立刻会被警方逮捕，因为他既是死者的男友，也持有正门的钥匙。”
“那么，还有什么补救的办法吗？”
“很简单。”韩采芦说着，又抓起自己的发梢、无规则地挥动了起来，“把这个嫌疑人删掉就好了。或者再增加一些线索。我刚刚说你的这篇谜题不具备‘完备性’，这就是一个很好的例子。我想你应该听说过数学上的‘公理化方法’……”
“并没有听说过。”
“你的这篇谜题就很像一套公理系统。你们在课上学的欧几里得几何就是一种非常经典的公理系统。后来希尔伯特在《几何基础》建立了一种更加严格的几何公理体系。”说到这里她移开了视线，“你好像提不起兴趣啊。但是为了说明你感兴趣的东西，这些都是必要的准备，最好耐心听下去。”
“我有兴趣。对数学……”
“这样就好。公理化方法是数学中最美妙的部分之一，以至于很多数学家不遗余力地试图将它推广到其他各个学科去。刚刚我提到的希尔伯特就提议让物理学也接受这套方法。”她轻咳了一声，继续说道，“公理化方法简单说的话，是这样一种方法：先选择一组命题，假定它们为真，这就是‘公理’。继而，运用演绎方法，从公理中推导出‘定理’。公理之间必须是彼此独立的，不能从一个公理或几个公理推出另一个公理。同时，一个理想的公理体系还应该具备两个性质——”
“就是你之前说的一致性和完备性吗？”
“是的。如果我们把你的谜题视为一个公理体系的话，你在谜题中给出的种种线索就是‘公理’，而能推导出来的结论就是‘定理’。一致性指的是不能同时推导出相互矛盾的两个命题。举例的话，我们不能既推出‘蒋一葵是凶手’这个结论，同时又证明‘蒋一葵不是凶手’这个命题也是正确的。一个命题和它的否命题之间，应该只有一个能被证明为真。”
“这个我能理解。”
“完备性则是说，这套公理体系研究的这个领域内的任何一个命题，在这个体系中都应该能得到证明——或是被证明为真，或是被证明为假。举例来说，在你的这篇谜题里，‘许深是凶手’这个命题要么是真、要么是假，应该能得到证明才行。但是很奇怪，我们也看到了，这个命题是4不4可4证的，我们无法根据已知线索推出他到底是不是凶手，他可能是，也可能不是。因此，我才说你的这个体系是不完备的……”
就在这时，姝琳打断了韩采芦的数学科普讲演。
“所以结论就是，只要把许深从嫌疑人的名单上删去就可以了，是这个意思吧？”姝琳的语气中多少有些不耐烦，“时候也不早了，我们也不好意思叨扰下去了。非常感谢你指出了这篇谜题的硬伤。秋槎，我们回去吧。”
“时候还早，夜晚才刚刚开始。”带着有些瘆人的笑容，韩采芦说道，“数学和推理小说都是属于夜晚的学问，理应在深夜讨论。”
“但是该讨论的事情已经……”
“远远没有讲完。陈姝琳同学，你太心急了。你真的以为只要解决了这个问题，这篇小说就无懈可击了吗？”
“不是这样吗？”
“当然不是。我还能给出情理上说得通的解答。”韩采芦将垂在身前的头发一并拨到脑后，“何兆悦也可以做凶手。”
“你在说什么，刚刚你不是已经证明了，高度近视的她不具备行凶的条件……”
“那是基于‘晁北梦遇害时正在洗澡’这个前提才能得出的结论。假如这个前提不成立呢？”
“怎么会不成立？”
“那不过是根据现场状况做出的判断而已。如果现场经过了凶手的布置呢？”
“你这只是吹毛求疵……”
“但是这种可能性没法排除。我们来设想一种情景好了。晁北梦已经洗过了澡，凶手到访，晁北梦给凶手开了门。之后凶手说淋了雨，希望能冲个澡，晁北梦就带凶手去浴室，继而惨遭杀害。这时，浴室里的蒸汽应该已经散了。所以何兆悦也有作案的可能性。而为了洗脱自己的嫌疑，她又特地将浴室布置成警方看到的样子，再故意到花园里留下足迹，制造了‘晁北梦遇害时正在洗澡’的假象。”
“这都只是你的想象……”
“但是这种可能性是存在的。”韩采芦深吸了一口气，“你无法证明现场没被凶手布置过，至少根据现在给出的条件是无法证明的。”
“但你也没法证明现场被布置过。”
就这样，她们在我面前以我的小说为话题争执不下。我仿佛是日俄战争期间的满清，任凭两个愤怒的帝国在自己的领土上开战，却被迫保持中立。
所以，还是让我来终结这个话题吧。
“等一下，韩采芦同学。姝琳你也冷静一下。我有个疑问。”她们的目光一时都投向了我。“我们刚刚已经论证了，在‘晁北梦遇害时正在洗澡’这个前提下，一旦花园里没有足迹，许深就会被捕。那样的话，何兆悦何不直接嫁祸给许深呢？”
“你是说，不在花园里留下足迹？”姝琳问道。
“是啊，假如真的是她将浴室布置成‘晁北梦遇害时正在洗澡’的假象，她就没必要再制造足迹了……”
“这可不一定。”韩采芦说着，摇了摇头，“何兆悦又不一定知道许深有没有不在场证明。而且，她也未必真的聪明到能想到这些。”
确实，像我就没有这么聪明。
“总之，何兆悦的嫌疑没法彻底排除掉。”
“但我还是不能认同你的这种推理方法。”姝琳轻叹道，“总觉得像是小孩子耍赖一样，又像是古代文字狱给人罗织罪名，说来说去都是‘可能性’，一切前提都是‘让我们假设’如何如何，这样推理下去，还有什么可以确定的东西吗？”
“确定性？那种东西本来就不存在吧。因为推理小说和数学的公理化方法稍稍有些不同。数学的‘公理’被假定为真就一直为真。但推理小说的线索却可能是假的——可能是凶手精心布置的，不是吗？”
“所以，我们把这种可能性忽视掉就好了。反正这篇谜题只会被登载在校刊上，校刊的读者就是我们学校的学生，连我和秋槎都没能想到的可能性，其他人应该也想不到吧？像你这样的天才终究少之又少。”
就这样，姝琳无意之间讲出了一个爆炸性的结论：我和她是这所学校里除了韩采芦之外最聪明的学生。
“你就当我是在谈理论吧。我根本不在乎别人能否理解。如果一个数学家做研究之前还要考虑大众能否理解，那他还是改行做科普作家吧。”韩采芦不知从哪里摸出一根橡皮筋，将头发束在了脑后，“当然，当然，我觉得自己刚刚讲的这些，一般人就算想不到，理解起来也不会有什么困难才对。”
“现在情况是这样的，你指出，现场可能被凶手布置过，因而这篇谜题还是不严密的。那么，我们又该怎样化解这个危机呢？这个缺陷，或许是推理小说自身性质决定的，我们不管增加多少条件——或者说你所谓的‘公理’——都没法解决这个问题。”
“真想解决的话，也有办法。”韩采芦认真地回应着姝琳的质疑，“只是追加一套普普通通的公理当然不行，但是，我们可以追加一条‘犯规’的公理。加上这条公理，可能会导致一系列的麻烦，但为了解决眼前的危机，我们有必要这么做。说起来，你了解集合论吗？”
“不了解，也没兴趣。”姝琳说着，打了个哈欠。
“集合论里面有个非常经典的公理体系，以两位创立者的姓氏命名，叫作策梅洛—弗兰克尔（Zermelo-Fraenkel）公理系统，简称ZF。但是，仅仅依靠这套公理，仍有不能解决的问题。于是，数学家又为它追加了一则颇具争议的公理：选择公理（axiom of choice）。这样，就形成一个更完善的体系：ZFC公理系统。然而，这条公理会产生一个耸人听闻的悖论……”
“但即便如此，我们仍要使用它，你是这个意思吗？”
“也有数学家反对它，但不能否认的是，有了这条公理，许多证明都变得方便了许多。所以，我们也可以为这篇推理小说追加一个类似的公理，一则不能被滥用、但确实有用的公理——我们不妨称之为‘证据的可靠性原则’或者‘非嫁祸原则’。”
“我大概明白你的意思了。”姝琳说。
“的确。”听到这里，我点了点头，说道，“很多推理小说在给出解答之前，会插入一封‘给读者的挑战书’吗？埃勒里·奎因的‘国名系列’开创的一种写法。而我可以在这封‘挑战书’里保证一切证据都是可靠的——声明一切线索都不是凶手出于给自己脱罪的目的而伪造的。”
“这样一来这篇小说就可以有唯一正确的解答了。”韩采芦说。
“但是，”我忽然又不安了起来，“这样真的好吗？这样做，不仅是在限制凶手的智力和行动力，也会大大降低解谜的趣味性吧？追加了这种‘公理’之后，像《希腊棺材之谜》或《暹罗连体人之谜》一类的杰作就根本不会诞生了……”
“这样能让你的小说更稳妥，也能让最挑剔的读者闭嘴，何乐而不为呢？”
“但我不喜欢，因为会限制推理小说的自由。”
“这倒也是。”韩采芦再次举起那只空杯子，移到嘴边，又放回原位，“我最喜欢的数学家也曾经说过，‘数学的本质就在于其自由’。我想，推理小说的乐趣也正在于此吧。”
“我再增加一些限定条件好了，让警方通过现代刑侦方法确认晁北梦遇害时的确在洗澡。这样处理如何？”
“当然可以。但是问题还没有从根本上得到解决。不过，是否从根本上解决，也都无所谓吧。”说着，她垂下了头，“或许，你把何兆悦也从嫌疑人的名单上删掉会更好一些。”
之前姝琳已经建议我将许深从嫌疑人的名单里剔除出去，现在韩采芦又建议我删去何兆悦这个角色。这样一来，真正有嫌疑的人就只剩下了四个，而推理的过程也大大简化了——只要理解了剪发的动机，便立刻可以指出凶手。
或许这样精简一番也不错。至少，比起现在这个版本要严密许多。
从开着的窗子可以看见，对面寝室楼的灯都熄灭了。果然已经到了这个时候。坐在我身边的姝琳眼神变得迷离了起来，眼睑低垂，腰也深深地塌了下去。对于习惯早睡早起的她来说，夜已经太深了。
“时间不早了，今天真的很感谢你，下一次如果……”
“等一下，其实，我还想和你们谈数学，但是你们好像都没什么兴趣。”韩采芦说着，已是一脸快要哭出来的表情，“当然，当然，这也没什么好奇怪的，奇怪的一定是我才对。我只是因为喜欢数学，就一直被大家当成怪人，真的挺难过的。”
“并不是没有兴趣，我只是真的不擅长。从小数学成绩一直很糟糕，为此吃了很多苦头。”结果我的视线也模糊了起来，“尽管如此，若说对数学一点都不好奇，那肯定是骗人的。其实还挺想知道，为什么有理数和整数一样多、却比实数少……”
“真的想知道的话，我可以讲给你。”
韩采芦露出了纯真的笑容。我则默默地点了点头。
“让我们从一个基于直观的判断开始吧。我们总会不假思索地认为，某样东西的整体一定大于其部分。这样的判断在‘有限’的范围内是成立的，但一旦涉及‘无限’，这个判断就未必正确了。我想你已经在学校里学过了‘集合’的概念，你知道应该怎样比较两个集合的大小吗？”
“数一下里面各包含多少个元素，就知道了。”我在脑中努力检索着这方面的知识，“或者，看哪个集合是另一个集合的真子集……”
“第一个方法在‘有限’范围内是可行的。但是一旦涉及无限就无能为力了。我们没法数完无限多个元素。而第二个方法，也只在有限范围内有效。因为这种说法就等价于我们基于直观的那个判断：整体一定大于部分。”
“那么，如何比较两个包含无限多个元素的集合的大小呢？”我问，“就像，全体偶数构成的集合和全体整数构成的集合，为什么它们之中的元素一样多呢？明明偶数集似乎是整数集的一部分……”
“这个时候，我们要引进一种新的分析方法来比较两个‘无限集合’的大小。这个方法简单易行，但是可能直观上有些难以理解。”
“我已经知道了，涉及‘无限’的时候直观并不可靠。所以就算结论有悖直观，我也会接受它。”
“这样就好。”一瞬间，韩采芦流露出安心、快慰的表情，“判断方法是这样的，尝试在两个集合的每个元素之间建立一一对应关系。”
“一一对应关系？”