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“啊，”我似乎突然明白了什么，“这样说的话，如果把整数集里每个元素都乘以二，就能和偶数集里的每个元素建立起一一对应的关系了，是这样吗？”
“是的，所以偶数和整数一样多。”
“那么有理数呢？怎么和整数一一对应起来呢？”
“有理数啊。这个论证起来要稍稍麻烦一些。稍等，我列一个表格给你，这样或许能方便理解。”说着，她转身从桌上抽出一张草稿纸，写下了一组数字，又用箭头将它们连接起来。
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“有理数是指那些可以表示成两个数的商的数，也就是在整数之外加上分数。我在第一行写的是分母为1的正有理数，这里1可以省略，第二行开始则是分母为2、为3、为4的正有理数，这个表格可以无限延伸下去，包括所有正有理数。然后，来看这些箭头。我们现在就按照这样的方式，沿着对角线排列每一个正有理数：1、2、1/2、1/3、2/2、3、4、3/2、2/3，以此类推，再把所有类似2/2这种与此前出现的数字等值的数去掉。最后，我们就可以将全体正有理数都按顺序排列出来了。负有理数的情况也是如此，再加上零，我们就把全体有理数都这样按顺序排列好了。这样排列一番之后，我们甚至可以为每个有理数编上号，0是第0个，1是第1个、2是第2个，1/2是第3个……”
“这样就和整数集建立起一一对应的关系了，是吗？”
“是的。所以有理数也和整数一样多。偶数集、整数集、有理数集和我们没有讨论的自然数集都具有相同多的元素，是等势的，它们都是可列集。同时，我们也可以说它们拥有相同的基数。”
“基数？”
“描述集合中元素数量的一个概念。无限集合的基数，以‘阿莱夫’（aleph）为单位。刚刚我们提到的这些集合的基数都是aleph0。”
“阿莱夫、阿莱夫……总觉得在哪里见过这个词。这是希伯来文的第一个字母吧？”
“是啊。这套理论的奠基人康托尔不是犹太人，却选用了一个希伯来文字母。这在纳粹统治德国期间还给集合论带来了不小的麻烦。”
“印象里，以前看过一篇博尔赫斯的小说，也叫这个题目。”我搜肠刮肚地回想着，“如果我没记错的话，这篇小说写的是主角看到了一个名叫‘阿莱夫’的物体，这个物体虽然直径只有两三厘米，但宇宙万物都包含在其中。”
“这就是无限集合。”韩采芦再度笑了，“刚刚我们也讲到了，无限集合的一部分，也有可能和全体等势。小说里主角看到的‘阿莱夫’是我们所处的世界的一部分，却可以收纳宇宙万物——这就是无限集合，是稠密集，博尔赫斯真是天才！”
我没有追问“稠密集”是什么，她也没有就此说下去。
实际上，我已经有些跟不上她的思路了。
“下面我们来说说实数集。你还记得吧，自己答错了的那个问题：实数和有理数哪个更多。答案是实数更多。因为全体有理数如我们前面论证的那样，可以按顺序排列。但实数不能。关于这一结论的推演并不复杂，但对你这种初学者而言可能有些难懂。康托尔先假设全体实数也能依次排列，继而推出一个与假设矛盾的结论，从而证明这个假设是错的。”
“那确实有些复杂。”
“所以，我也只能向你解释到这一步为止了。真的感兴趣的话，可以找些数学类的普及读物看看，一般都会讲到这个证明。因为它极端重要，也非常精彩。现在，问题来了。我们已经知道，实数集包含的元素比之前讲到的偶数集、整数集、有理数集要更多，换言之，它的基数更大。刚刚那些集合的基数是aleph0，那么实数集的基数应该怎样表示呢？”
见我没有应答，她继续说道。
“自然数里面，0的后继是1，所以比aleph0更大的基数应该表示成aleph1。但是，如果整数集和实数集之间存在其他的基数呢？换言之，有没有这样一些由数组成的集合，它们包含的元素数量比实数集少、却比整数集多呢？如果存在这样的集合，那么它们的基数才应该被表示成aleph1。这就是所谓的‘连续统假设’——康托尔认为‘不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合’。但他没法证明它。一九〇〇年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上做了一篇很著名的演讲，提出了二十三个亟须解决的数学问题。‘连续统假设’位列榜首。”
“这是最重要的数学问题之一咯？”
“当然，当然。它关系到数学的基础。这个问题还可以被描述成‘直线上到底有多少个点’，此外还有‘广义的连续统假设’。我们先不去管这些。陆秋槎同学，你觉得‘连续统假设’是对的吗？”
“我怎么可能知道……”
“刚刚我提到了集合论中比较常用的一个公理系统，ZF公理系统。你来猜猜看好了：‘连续统假设’在ZF公理系统中是否成立？”
“那我只能凭直觉猜了。”我轻叹了一口气，“反正猜对的概率是百分之五十……”
“你真的这样认为吗？”韩采芦不怀好意地笑着，“你大概觉得，这个假设或是对的，或是错的，没有第三种可能性了。是这样吗？”
“是啊，难道还有其他的可能性吗？刚刚你也说，一个理想的公理体系应该具有完备性，一个相关的命题在这个体系里应该能得到证明，或是被证实、或是被证否，难道不是这样吗？”
“是啊，我确实说过。”
“‘连续统假设’既然是一个集合论的命题，它或对或错，应该都能在ZF公理系统中得到判断，不是这样吗？”
“很不幸，并不是这样。”韩采芦沮丧地说，“或许是你太高估数学了。数学里也有很多让人感到无奈的事情。真相是，‘连续统假设’在ZF公理系统中是不可判定的。我们没法证明它，但也没法证明它是错的。”
“等一下，你刚刚好像讲到过，ZF公理系统有些不能解决的问题，需要加上一个很可怕的公理，组成一个新的公理系统……”
“是啊，选择公理和ZFC公理系统。”
“所以，只要加上选择公理，‘连续统假设’就能得到证明了吧？”
“很遗憾，还是不行。‘连续统假设’独立于ZF或ZFC公理系统，是一个不可判定命题。”
“怎么会这样……”
“这还远远不是最让人感到挫败的事情。实际上，这种‘不可判定命题’是普遍存在的。对于像ZFC公理体系这样的一个形式系统，就算我们继续增加公理的数量，也无法避免‘不可判定命题’的产生。这就是所谓的‘哥德尔第一不完备定理’（Gödel's first incompleteness theore）。”
“我不明白。”
“你确实不可能明白。”她低下头，沉吟了片刻，“不如这样好了。为了方便你的理解，我在你的小说里寻找一个‘不可判定命题’，并且向你证明，不管你追加多少线索，它都永远是不可判定的。”
“好啊，如果真的有这样的‘命题’，请务必告诉我。”
我起身将文稿递给韩采芦，她却表示没有这个必要。坐回原位的时候，我才发现姝琳已经倒在韩采芦的枕头上睡着了。
“刚刚，我和陈姝琳同学建议你从嫌疑人的名单里删去许深和何兆悦，我现在就假定你这么做了。如此一来，你的这篇谜题就只剩下了一则推演，而这则推演的出发点是‘凶手为什么要剪下死者的头发’。对此，我给出了解释——而且，你明确说了这就是标准答案——‘凶手剪下死者的头发是为了掩盖自己掉落的头发’。继而，我们得出结论：四名嫌疑人中和死者发型不同、但发色一致的人就是凶手。我的复述没有问题吧？”
“没有问题。”
“可是，我们对‘剪发问题’的解释，实际上基于某个假设，而这个假设恰恰和‘连续统假设’一样，在你的小说里是无法得到证明的。”
“什么假设呢？”
“我们在做出判断时已预先假定：凶手这么做一定是出于功利的考虑，或者说，基于理性的动机。概括说的话，凶手的行动总是基于一种‘功利性原则’。但是，你没法证明这一点，而且永远没法证明。”
我反复咀嚼着韩采芦的这番话，里面每一个词我都听懂了，也不可能听不懂，但连在一起的意思却让我感到困惑。
难道凶手的行动不该出于功利性的原则吗？留在杀人现场的每分每秒都充满危险，随时都可能被人抓个现行。同时，自己的一举一动都可能留下决定性的证据。这种时候，不是应该谨慎行事，依靠理性，只做必须做的事，难道竟不是这样吗？
如果连这都要质疑，那么推理小说的基础无疑就要被动摇了。
可是我始终希望它的基础是坚固的……
“从凶手的性格可以做出判断吧。”我深知自己的反诘是无力的，却还是这样回答了，“凶手为了避免留下鞋子的痕迹，特地换上了仓库里的雨靴，不能说明这是一个非常谨小慎微的人吗？”
“可是，这也不能说明什么吧。”
当然，我也知道这不能。
“但如果不是出于功利的目的，凶手又为什么要剪下死者的头发呢？”我问。
“基于非理性的动机啊。”说着，韩采芦将右手伸到脑后，
摘下束住头发的橡皮筋，握在手里，“比如说，凶手一直妒忌死者秀美的长发……”
“听起来有些蠢啊。”
“但是你设定的嫌疑人中，确实有人会做出这种事。死者的后辈兼助手方琮，一直崇拜死者，甚至模仿她的穿着和发型。如果她是凶手的话，为了证明自己已经‘取代了’晁北梦，很可能会把死者的头发乱剪一通吧？”
“这种理由……”
难以否认，这个理由确实有一定的说服力。类似的动机在近些年的推理小说里也是屡见不鲜。
“如果对这个理由不满，我还可以想个更合理的。”她开始把玩起手里的橡皮筋。“如果凶手是周昭礼呢？你写到了，他曾经和死者有过争执，死者曾当着众人的面用剪刀剪过他设计的戏服。所以，周昭礼为了报复晁北梦，特地把她的头发剪了，也没什么好奇怪的吧？”
的确，这个理由也是合情合理的。
“总而言之，你没法证明凶手这么做一定是出于功利的、理性的目的，而不是出于非理性的原因。当然，不仅你不行，所有人都不行。这是推理小说本身的缺陷。因为这个缺陷的存在，真正的‘严密’是永远无法企及的。”
终于，她手里的橡皮筋断掉了，飞射到我脚边。
她就这样用三言两语捣毁了推理小说的基础。那些我一直在构思而尚未写定的作品，那些存在于我的脑内的大厦，也就这样轰然倒塌了。
这份打击来得如此之快，以至于我还没来得及体味其中的挫败与无力感。
“那么我该怎么办呢？”我捂着额头、近乎绝望地问道，“果然，应该把这篇小说销毁掉吗？不，只是这样还不够吧，我是不是应该放弃推理小说的创作呢？”
“恰恰相反。”她的回答却出乎我的意料。“你只是因为刻意追求信息公平、太过在意作品严密与否，才会感到困惑。但推理小说应该像数学一样是自由的，不是吗？所以刚刚我讲的这些都不重要。你现在需要做的，只是将这篇小说的解答篇写出来，一起发表在校刊上，仅此而已。只要你同时给出解答篇，就不必过于纠结逻辑的严密性了。我问你啊，你觉得‘蒋一葵是凶手’这个命题为真的条件是什么？”
“是什么呢……”
我迟疑着，不知该怎样回答。
“很简单。‘蒋一葵是凶手’，当且仅当你说她是。因为你是作者，所以你说谁是凶手谁就是凶手，你说什么是真相——什么就是真相。”
第2章 费马的最后一案
À la mémoire d'Alexandre Grothendieck
1
“他就在这种地方过了一辈子？”
从我们自戴高乐机场转机飞抵图卢兹的那一刻开始，每到一个地方，韩采芦总忍不住要重复这个问句。
每一次发问，她的表情、语气都有细微的差别。
在改建过的图卢兹市政厅前，她的语调中多少带着不满，因为除了少数几个房间的内部陈设，再没有什么保存了十七世纪时的风貌。之后我们路经图卢兹大学，她连着叹息了几声，毕竟，那位旷世的数学家从未在这里执教过，就读时主修的也不是数学。在博蒙—德洛马涅镇参观他的出生地暨故居时，她沉默了许久，最后还是对着窗外由红色砖石堆成的小镇发问了。最终，我们乘车抵达卡斯特尔——那是他去世的地方——时，她不再掩饰自己的失望，以不屑的口吻将这个问题抛给了穿过市区的阿古河。
恐怕在韩采芦看来，我们此行所见的种种风物里，只有那座用砖块堆成的圣—塞尔南大教堂足以与皮埃尔·德·费马这位十七世纪最伟大的数学家——同时也是有史以来最伟大的业余数学家——相提并论。
此时，我们正乘车前往今晚下榻的旅店。
那家旅店位于卡斯特尔与圣萨尔维德拉—巴尔姆之间的森林里。据带领我们来到法国的夏逢泽老师说，费马很可能就病逝于此。我并不相信夏老师的说法，因为它对于因公务而前往卡斯特尔的费马来说，未免过于偏远了。从网络上的图片来看，旅店将自己隐没在铺满山丘与河谷的密林之中。恐怕，夏老师会选择入住那里，只是因为它价格低廉，又是一座有着近五百年历史的林间旅店，可以满足每个来自东方的旅客的好奇心。
这是我第一次出国旅行，起初也因陌生而感到兴奋，也曾忍不住对着图卢兹鳞次栉比的古建筑和穿过卡斯特尔城的河水屡屡按下相机快门。可是地中海地区特有的慵懒和颓废很快就感染了我。
透过车窗，能看到颇具法国南部特色的风光。即便是风光，连续注视半小时以上，也难免会让人感到疲倦：嫩绿的麦田平整地摊在溪水与道路之间，笔直的墙垣围起几座红屋顶的村舍，沿途乔木的树冠被每年准时袭来的密史脱拉风吹成怪诞的火炬状——这一切都是那么地惬意，那么地平静（C'est bien plaisant,c'est bien paisible）。说到底，又那么地平淡无奇（quelconque），一如那位终老于此的费马的人生一样。