“从你微薄的知识储备来看, 你认为高等数学究竟难在哪里?”
“看着就像天书。”林朝夕很诚实地说。
老林有些恨铁不成钢地看她一眼。
可林朝夕说得是事实, 她甚至认为, 很多人和她一样,反正就觉得高等数学很难, 看一眼就觉得难的那种难。
“爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗?”
“但这也不代表, 这些东西能变简单啊。”
“有道理。”
林朝夕:“……”
老林扭头去看裴之:“你觉得呢?”
“还可以。”裴之说。
意思是,看着好像还行啊……
林朝夕和这两个并肩站在书架前,空气突然安静了一小段时间, 她终于明白过来:“爸爸,你到底有没有数怎么教?”
老林“咂”了下:“没有。”
林朝夕:“……”
“你这什么眼神?”
“为什么没有啊?”
“我之前教成年人的效果不好。”
林朝夕想,原来是有失败的教学实践经验, 不过:“你还教过成年人?”
“骗你的。”
老林说完, 连裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒绝继续这个话题,他从书架上抽出本书, 找了一个僻静角落,带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来,空气里是纸张的陈旧气息, 但又很让人舒适。
“你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看着坐在对面的父亲,问。
“没有教。”老林很诚实,“他自己看看书, 做做题,基本都可以理解。”
这就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地说:“爸爸,有什么你都可以和我说,我承受得住。”
“‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来,“而在数学上,不精确是致命的。”
林朝夕点头,老林转换速度实在很快,她一下子就坐直身体。
“所以高等数学的基础,并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式,你首先要熟悉的,是一种更为精确的语言。”
林朝夕有点理解老林的意思:“我们觉得‘难’,首先是我们对数学语言的不熟悉,就像小孩子也听不懂大人的话,所以对很多问题理解不了。”
“孺子可教,我个人认为,问题可能首先出在这里。”
“爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。
“你这个吹捧有点不自然。”老林评价。
林朝夕:“……”
“‘精确化’三个字,是不是听上去又很‘难’,但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……”
“什么?”
“对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完,一脸大功告成的样子,并问:“明白了吗?”
“不明白……”林朝夕懵逼。
“恭喜你,你现在稍微明白了一点,理解数学语言的难度究竟在哪里。”
“……谢谢您。”
“不客气。”
“你无法立刻理解这四句话,就告诉我们在高等数学中,练习对于理解问题的重要性。”老林边说,边把刚从书架上取下的书推过来,“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样,高等数学里的练习题,是帮助你更好的理解问题,不做练习或者练习做少了,肯定不行。”
林朝夕怔愣地翻开,然后发现那是一本讲形式逻辑的书,讲的内容很少,而后面的习题很多非常多。
第一部 分是关于语言准确表达的内容
老林有些遗憾:“这本书当然也不是很好,你随便做做,有问题问我。”
他说完就要走,林朝夕赶紧把人叫住。
“爸爸!”
“还有什么问题?”
“那我要怎么学呢?”
“这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她,笑,“我个人认为,高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式,应当是自主学习,在指引中,找到一条你能理解的路径,构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题:在无数对‘数学是什么’的阐释中,有一句话是这样的,数学把不可见变为可见,你是如何理解这句话的。”
老林说到这里,才装作不经意地说:“反正你们过几天要去永川考数联那个考试,顺便参加集训,不出意外你们会在三味大学集训,那边的书不错,我给你列个书单,你去自己学一下。这本你先随意做做,有不懂地问题总结一下,到时候问我。”老林说完,很干脆地说,“那下课。”
林朝夕终于理解,为什么老林说,他教大学生的效果不是很好……但她立刻从那段话里找到最关键的问题:“等等……我们要去三味大学集训?”她很不可思议地问。
“我之前没说吗?”
“没有。”裴之很不给面子地说。
“那你们现在知道了。”
“为什么啊?”
“老张打电话通知的,不想去我跟他说一声?”
老林出其不意地水平越来越高,林朝夕和裴之面面相觑了一会儿,根本缓不过来。
老林耐着性子又解释了一句:“你们是不是做过永川那边的一份卷子?”
林朝夕下意识想说“没有”,但突然想起,他们不是“做过”,而是经常在网吧做永川那边传来的试卷……
“据说是什么选拔考卷,中计了吧?”老林说,“老张这个人,野心还是太大啊,不过你们跟着去三味大学看看也好,看看高等学府什么样。”
老林说的很快,也尽量显得不以为意,但林朝夕仍能从他的语气中,感受到一丝不自然和难以言喻的怅惘。
她甚至觉得,老林其实并不想让她去那里,因此选择他潜意识里最轻描淡写的方式来通知他们。
——
在两天后,林朝夕就和裴之收到省教委发的集训通知函,并没有通过学校,单独发到他们家里。
她拆开信函,通读一遍后才发现,那并不是什么短期集训,而是为期整整一年,并几乎利用他们所有假期的集训活动。
第一期开始时间在1月15日,数学联赛考试后一天,这意味着他们可以直接提着行李住在三味大学,到春节前都不用回家了。
1月9号~1月12号——学校期末考试
1月13-14号——全国中学生数学联赛统考
1月15号——第一期集训开始
2月16号~2月22号春节假期,
2月23~3月1日——第二期集训
5月1日~5月7日——第三期集训
6月10日——安宁市中考
林朝夕仔细排了排时间表,发现她的时间比她想象得紧张得更多。这半年时间,她不仅要应付中考,还要应付集训,更重要的是她要自学高等数学,还要想办法解决老林车祸的问题。
她以为自己已经很清楚认识到时间紧迫的问题,却发现这个世界上从来计划赶不上变化。
第117章 走吧
【一】
1月12号, 期末考试,初三(13)。
考完最后一场, 紧张了小一个礼拜的学生从各自考场回到班级,咋咋呼呼的讨论声此起彼伏。
政治考试也没有对答案一说, 所以大家终于开始轻松讨论寒假要去哪里玩。
教室最后, 郑马特同学的声音最响“裴哥, 寒假一起游泳啊!”。
林朝夕在收拾书包,听到这话, 很震惊地转过头。
“天哥, 你这是学不过我们裴哥,所以想谋财害命吗?”
“才不是呢,我妈说, 我最近考试能及格了,要谢谢裴哥,想请裴哥去我们家游泳!”郑天明说。
“天哥炫富了!”
“天哥牛逼!”
男生们起哄声又一阵阵响起。
“游泳馆、游泳馆而已。”郑天明按按手, 示意大家肃静
“我寒假不在安宁。”裴之说。
“要出去度假吗, 阿尔卑斯雪山?”
裴之:“永川。”
“好像不够酷啊裴哥。”郑马特同学嘟囔了一句,随后把球抛了过来, “朝夕宝贝呢?”
“她也一起。”
“你们不要我了!”
“对啊。”林朝夕理直气壮地说。
“你们寒假不在,一起去永川?”她身边,一直在默默整理试卷的陈竹同学问道。
“嗯……有个集训。”
“哦。”
陈竹没继续说下去, 但林朝夕明白他的欲言又止。
奶猫网吧火灾,他们又都不在永川,这个寒假, 他找不到其他人一起读书。所以放学时,她稍微晚走了一些,等陈竹背着书包离开,她才跟上去。
果然,快到校门的时候,她看到一辆警用摩托停在那里。
陈竹父亲脱下头盔,在寒风和暮色中等待自己的儿子。
陈竹目不斜视,只当没看到老陈,跟着放学的人流往前走。
林朝夕一直缀在陈竹身后,在这父子二人快擦肩而过时,她一个箭步冲上去,一边拉住陈竹,一边笑着喊:“陈叔叔好久不见啊。”
陈父错愕后,很感激地冲她说:“你好你好。”
“我们在网吧见过,我叫林朝夕。”林朝夕说。
想起那天在网吧的失态,陈父尴尬了下。
陈竹很给面子地停了下来。
林朝夕从口袋里掏出早准备好的东西,递给陈父:“我爸爸是开补习班的,这是我和他打听的市里比较好的寒假冲刺班,就是有点贵,但老师特别负责。”
陈父一脸错愕。
林朝夕不好意思去看陈竹,怕从少年人脸上看到“多管闲事”的眼神。不过陈竹只是眼眸低垂,很沉默地看着她。
暮色下,四周是放学后学生们叽叽喳喳的笑闹声,可林朝夕觉得,周围一下子就安静了。
她很担心了下自己是不是多管闲事,直到陈竹拍了拍她肩膀,示意她借一步说话。
明明她骨子里还是个成年人,被个孩子叫到一边,她竟然有点发憷。
头半分钟,陈竹一言不发。
“这个补……补习班挺好的……”林朝夕勉强地道.
“我知道。”
“欸?”还以为要被骂多管闲事,抬头,陈竹表情很是认真。
“为什么不直接给我,为什么要给他?”
是“他”而不是“爸爸”,林朝夕愣了愣,说:“因为这个班挺贵的……”
她记得老陈说过,陈竹妈妈根本不管陈竹,家里还有个二胎,要报一个二十来天上万的全程冲刺班,陈竹妈妈肯定不会拿这笔钱。
会出钱的,只有老陈。
但陈竹和老陈的关系那么差,肯定不会主动去问老陈要钱,所以她想了半天,只有把补习班地址干脆交给老陈这一个办法。
但对陈竹来说,接受父亲的钱和好意,就代表和解,倔强的少年,肯定不乐意这么“便宜”最恨的那个人。
“你就当花他一大笔钱,报复他好了。”林朝夕说,“其实世界上没那么多要对立到底的事情,我们要学会悦纳……”
陈竹还是不说话,林朝夕已经编不下去了,裴之站在不远处等她,她赶紧向裴同学投去求助的目光。
裴之走了过来,林朝夕一下子轻松不少。
“这是全科补习班,在市里口碑很好。”裴之说了第一句话。
“你也知道她为什么会拿着补习班地址,直接去找你爸。”这是第二句话。
“这是你的问题,你要自己解决。”这是第三句话。
说完,裴之拍了拍她的肩,说:“走吧。”
裴之解决问题的方式太干净利落,林朝夕麻木地跟着向前走了一段。
再回头时,陈竹迈开沉重的步伐,走到老陈身边。
老陈表情无措,但不是很僵硬,好像他们父子交谈还算顺利。
林朝夕微微松了口气,还好陈竹同学解决了自己的“问题”。
“我是不是有点多管闲事?”她下意识,又把心里话问出来。
“什么?”
“没什么!”林朝夕肚子很饿,开始巡视小摊,想往炸肉串的摊位那边挤挤,但不经意间,却看到包小萌和别的女生在打打闹闹吃东西。
她本来还有点小高兴,现在又变得怅惘起来。
这个世界真的不以个人意志为转移,有些事,再努力也不一定有结果。包小萌是这样,她也怕老林会这样。
“好难啊……”林朝夕说,“有时候还真不知道怎么做才好。”
“努力就好。”裴之说。
林朝夕看着裴之,裴之把望向包小萌的视线收回,低头看了她一眼,说:“问心无愧也很好。”
“裴哥……”
“嗯?”
“鸡汤也很好。”
“不客气。”
【二】
1月13号,永川市。
走下包车,眼前高楼林立,车水马龙,晨光熹微间,一片繁忙景象。
林朝夕还处于刚考完期末考的贤者时间,背过的成语一个个往外冒。
和上次来考试的情况不同,这次车上没有老林也没有老张,带队的是一位他们不认识的老师。因为他们初中考试时间晚,所以弄到数学联赛开考当天,才集体包车来永川。
考场设在永川中学,学生们鱼贯而下,校门口已经挤着不少前来赶考的学生,有种学霸云集的仙气。
陆志浩晕车,下车时走得慢腾腾的,林朝夕他们就在车边等他。
林朝夕扶了把老陆同志,听他气若游丝地说:“花卷在就好了哎……”
林朝夕:“?”
陆志浩抬起眼皮,看着走在他们市队伍最前方的陈楚,一切尽在不言中。
陈楚并没有通过他们学校的选拔,但也出现在赶考的包车上。
据说他通过校外补习中心搞了另外的名额,成为车上的异类。相反,那些成绩比他好的同学,很多都没有资格来。
“反正就是两日游。”林朝夕模仿花卷的语气说,“拿不到一等奖,来了也白来。”
“我也拿不到一等奖。”陆志浩默默地说。
“你可以的!”
“集训别有他。”陆志浩搭着她和裴之,悠悠地道。
林朝夕:“……”
然而,他们还没走出几步,林朝夕就想收回之前劝老陆同志的话。
真的,花卷在就好了。
永川中学一行四人齐刷刷站在校门口,带队的张副校长西装革履,衣襟上的校徽闪闪发亮,生怕别人不知道他的身份。
他们市的带队老师见到张副校长,停了下来,很客气地寒暄两句。
而这时,陈楚也上前,冲张副校长说:“张叔叔你好,学思教育王校长,介绍我……”
最后“来找您”三个字还没说出口,永川四人组已经你一言我一语起来。
“不是通过学校选拔出来的?”
“那就是开后门啊!”
“我记得安宁实验中学的名单上就没你。”
“我们张老师最不喜欢开后门了!”
陈楚脸色一僵。
林朝夕他们走在后面一些,听到这四个人咋呼的声音,第一反应是恶人自有恶人磨,第二反应是想把脸遮起来,但永川中学四人又嗷嗷冲他们喊了起来。
“花卷怎么没来?”
“成绩太差了?”
“你们又来被虐的吗?”
“这次想赌什么?”
校门口几乎所有人视线向他们射来,向看林朝夕很想说:能不能就赌,以后我们相见不相识……
第118章 邀约
林朝夕参加过很多很多次考试, 这次也没什么特别。
校门口,陪考老师发下准考证, 他们找到自己对应考场和座位号。
永川中学四人组还在,一直围着他们身边吵吵闹闹。
陈楚也在, 陈楚同学比章亮高杆之处在于, 无论看上去怎么受排挤, 他都能表现得游刃有余。林朝夕只能把他和四人组一起屏蔽在外。
作为百年老校,永川中学绿树成荫, 冬季长青的香樟和松树高高耸立, 比时尚的安宁实验中学看上去“破”很多。为尽地主之谊,张副校长陪他们向考试的教学楼走了走,因为大家都不说话, 所以他们很有种被押进考场的错觉。
其实她没有这次考试多重要的紧张感。但全省各个学校的陪考教师在,还有不放心跟来家长也在。林朝夕甚至听到有爱操心的妈妈在对孩子说:“这些都是你以后考三味大学的对手,你自己看看自己要不要认真读书。”
她刚好和那位母亲擦肩而过, 不由得“咳”了一声。
“哇你咳嗽是什么意思?”
“是觉得他不配做你的对手吗?”
四人组一发言, 林朝夕就很无奈。
那位母亲怔愣。
林朝夕不由得说道:“阿姨对不起,我没那个意思, 他们胡说的。”
“没事没事。”那位母亲笑了,“你们好……‘活泼’啊。”这个词说完,阿姨顿了顿, 换了个话题,“你们哪个学校的呀?”
“我们是安宁实验中学的,他们是永川中学的。”陈楚上前一步回答, 很有领袖风范。
“永川中学,厉害厉害。”阿姨拍了拍自己儿子的肩,很羡慕地扭头冲四人组喊道。
陈楚同学又尴尬了。
但也不怪这位母亲对安宁实验中学毫无反应,安宁是个小地方,他们学校能在安宁市排第一,放到全省就根本不够看了。而永川中学才是百年老校,光这里的粗壮树木就在述说这座中学的历史,在建国前,它就是全省第一的中学,甚至因为历史悠久,永川中学在国内也赫赫有名。
正因如此,阿姨接下来的反应,也非常正常了。
“我们明年就想考高中部,你们有没有内部题啊?”她抓着四人组就问。
“我们每天都在做内部题啊。”
“那能给我们分享一下吗?”
“妈!”
“啊?这要问张老师……”
“您是老师吗?”阿姨从上到下扫视着张副校长,激动之情溢于言表。
林朝夕和裴之对视一眼,很想趁这个机会开溜,但没走两步,张副校长喊了句“林朝夕”,成功定住她。林朝夕有点欲哭无泪,不知道为什么张副校长这么关照她。不过有了阿姨加入,他们进考场的队伍越发壮大。
张副校长此人,深谙不咸不淡之道,阿姨很快和他聊不下去,很自然地,第一个和阿姨搭话的她,又成了缓解尴尬的对象。
“女孩子来参加数学联赛挺不容易的啊?”阿姨对她说。
林朝夕扫了眼身边,好像女孩是特别少一点,不过她还是说:“我觉得还挺容易的。”
阿姨被呛了下,陆志浩在旁边差点笑出声。
“那是你聪明了,你们也要考永川中学吗,那跨市考很不容易的哦?”阿姨带着大城市人特有的小倨傲说道。
“我们没有要考永川中学啊……”
林朝夕话音未落,身边传来张副校长低沉的声音:“怎么,对永川中学没兴趣,不想考过来吗?”
“永川中学很好啊,但是我们在安宁嘛……”林朝夕说。
“我们有住校啊!”四人组之一的老王同志抢答。
“读高中要统一中考的啦,我们怎么念永川的学校啊……”
“特招。”张叔平说。
林朝夕停下脚步。
张叔平说:“你、包括裴之、陆志浩你们所有人,如果在全国数学联赛中拿到一等奖,都可以免试入学。”
大概有一段时间,四周只有风呼啸而过的声音,包括那位母亲在内,所有人都被震得一言不发。
“您别开玩笑了。”终于,林朝夕这么说
“反正你们今年会常过来,不如考虑在永川中学念书,会更方便。”
“永川太远了。”林朝夕下意识拒绝。
“林朝夕同学好像很有信心啊。”陈楚忽然说道。
林朝夕愣了下,才发现她和张叔平对话里的最大问题。
张副校长说的是一等奖才有机会,她却顺理成章把自己划到了一等奖的范畴,还拒绝了只有拿到“一等奖”后才有资格拒绝的邀请。
“一等奖哦,那全省每年就几十个人。”那位阿姨也说。
林朝夕抿了抿唇,心脏剧烈跳动起来,没有反驳什么。
“先努力考试吧。”
教学楼前,张叔平停下脚步,对她这么说。
——
林朝夕坐进考场,满脑子还是张副校长的那句话——“怎么,对永川中学没兴趣,不想考过来吗?”
她把考试用的文具摆在桌上,总觉得这肯定是张副校长的特殊战术。让他们头脑发热,情绪混乱,影响他们正常发挥。