“代数几何是数学的一个分支,或者说是现代数学最热门的一个领域。一个人一旦涉足其中,基本上就无法回头了。所以我现在也只是站在门口观望而已。严格说来,这个学科是由马克斯·诺特在十九世纪末创立的,之后又在意大利流行了一阵。但这个学科成为一门显学,已经是二战之后的事情了,这得益于另外两个学科——代数拓扑和抽象代数——的发展。顺便一提,马克斯·诺特的女儿埃米·诺特在抽象代数领域取得的许多成果,对代数几何学的发展也提供了不小的助益。”她停顿了片刻,继续说道,“现在我们提到代数几何学,一般首先会想到的是战后的奥斯卡·扎里斯基、安德烈·韦伊、亚历山大·格罗森迪克和小平邦彦这些人,在他们的努力下,这个学科变得愈加丰富、严密,但也更加抽象、艰深。目前,数学领域的重大成果,几乎都离不开代数几何的方法,同时,它也为研究最前沿的理论物理问题提供了可能。”
“那么,这个学科到底研究些什么呢?”
“代数簇。”
“……簇?”
“嗯,簇。”
“采芦,我问你哦。”遇到数学概念,韩采芦总会为我耐心解释一番,即便我到最后还是没法理解。因此,听她这样回答,我就明白了,这个概念绝不像“连续统假设”那样简单易懂。我垂下头、注视着那只洗到一半的咖啡杯,自虐地问道:“如果想涉足这个领域,我需要花多少年的时间来准备呢?”
“一辈子吧。”她笑着说道,“就不要想着分一杯羹了,你可是连什么是微积分都不知道的文学少女啊。”
“所以结论就是,我这辈子都不可能理解费马大定理的证明过程?”
“你知道吗,从费马提出这个猜想开始算起,数学界用了多少年才给出了完整的证明?”
我摇了摇头。
尽管对此有所耳闻,但终究记不住确切的数字。
“三百五十八年。费马在一六三七年将这个猜想批在拉丁文版的《算术》一书上,而这个定理最终得到证明是在一九九五年。你应该能想象,这个证明肯定非常复杂、艰深,否则的话,三百五十八年间应该总有人能给出证明才对。或许存在比它更简单的证明方法,但是我们还不知道。所以说不定,你真的永远没法理解它。”显然,她替我感到沮丧,却又打起精神,补了一句,而那才是她真正想告诉我的事情,“即便是这样,我还是有办法让你理解这个证明的妙处,以你最熟悉的方式。”
以我最熟悉的方式展现数学证明的亮点?
我大概明白她的意思了。
一瞬间,我又回想起了与她初次见面时的情景。当时她通过类比数学理论,指出了我的作品、乃至所有推理小说都会存在的“缺陷”。
“秋槎,一会儿来一趟我的房间吧,听我讲一个纯属虚构的故事——也可以说是一个推理谜题。这个故事以费马为主角,是我刚刚在车上编出来的,又根据旅馆的构造做了一些修改。我参考了费马大定理的证明以及与此相关的一句名言,应该能帮你理解费马的学说。故事的标题你或许已经猜到了——”
是啊,我的确已经猜到了。
既然是类比费马大定理的“推理谜题”,那么标题就只可能是……
“——费马的最后一案(Le dernier problème de Fermat)。”
2
考虑到记忆外国人名会有困难,我先将出场人物列在这张纸上,忘记人物关系的时候可以参考一下。
费马 侦探
蒙让将军 被害者
蒙哥比埃先生 B室住客
蒙哥比埃夫人 B室住客
德鲁埃中尉 C室住客
德鲁埃夫人(朱丽叶) C室住客
莫里蒂先生 D室住客
店主
费马的侍从
在卡斯特尔城处理了一桩平淡无奇的案件之后,费马于市政厅门前乘上马车,开始前往他两天之后去世的那间旅舍。
此时的他很清楚自己的身体状况,但仍打算践行与老友的约定。
或许是命运使然,费马的旧友蒙让将军也是在那间旅店去世的,只是要更早一些。深夜时分,当费马抵达那间森林中的旅舍时,蒙让已经遇害。若不是大雪阻碍了马车的行驶、耽误了他二十分钟左右的时间,费马或许就会成为发现尸体的第一发现者。
和费马一样,蒙让将军也是一位业余的数学爱好者。他的兴趣也在数论,和比他年长五岁的费马长年保持着书信往来。
不过,军人出身的他在仕途上比费马走得更远。
蒙让曾在二十三年前的罗克鲁瓦战役(Bataille de Rocroi)中统帅一支骑兵部队为法国作战,因战功煊赫而被授予准将军阶,并在八年前升为中将。不幸的是,他在五年前协助舒瓦瑟尔将军讨伐蒂雷纳子爵的叛军时,遭到火炮攻击、从马上跌落,左脚留下了严重的残疾,须依靠拐杖才能行走。心灰意冷的蒙让决定退伍从事政治活动。次年,被他击败过的蒂雷纳子爵重新在法国得势,蒙让被迫离开政坛,返回故乡蒙彼利埃定居。
最终发现他的尸体的,是住在他隔壁房间的蒙哥比埃夫人,一位年过半百的妇人。当时她正要前往厕所。
已经入睡的住客们在听到了她的惊叫声之后纷纷打开房门,由此又引发了新的惨叫。继而,住在一层的旅店店主也赶了过来。
正当他们不知所措的时候,费马抵达了旅店。才刚进门,他就从二层传来的嘈杂声中察觉到了异样。而亲眼见到老友尸体的一瞬,费马懊丧地跌坐在了地上。都是因为自己和蒙让约在这里见面,才会让他遇害——他如是自责道。
当随从向众人言明费马的身份之后,他强忍住啜泣,开始履行律师和议员的职责、排查陈尸现场。
幸而,在场的人都害怕接近尸体,并没有破坏什么。一位经验老到的法律工作者,面对现场时往往会借助一种近乎音感的直觉。他会将现场理解为弦乐队与羽管键琴合奏的产物,任何不协和的音程都会被立刻察觉——那些不应出现在现场的东西、或是摆错了位置的物件,都不会逃过费马的眼睛。
可是今天的费马太疲惫了,处理公务、乘车的辛劳和已持续了数月的病痛,再加上失去旧友的悲恸,费马几乎要被击垮了。此时的他,命若游丝,“音感”也不再像以往那般敏锐。
即便如此,他还是睁大蓄满泪水的两眼,仔细排查着地面上的一切。
蒙让面部朝下伏在地上,背部中了四刀,血水濡湿了他身上那件几乎可以盖住脚踝的灰色棉袍。地面上也有少量血迹。他下身穿着轻便的紧身裤,考虑到棉袍的长度,这样的打扮也并不奇怪。脚上穿着褐色的短帮皮靴。
一根实木手杖落在了尸体的右手边。环绕手杖排列的白银雕成的纹样似乎是蒙让家的族徽。尸体的两手和手杖上都没有沾血。只是右手的中指上沾有一些已经凝固的黑色液体,似乎是墨水。
恐怕蒙让在遇害前不久还在伏案写作——费马这样想着,并打算过后去蒙让的房间确认这一点。在蒙让写给费马的最后一封信里,他谈到自己最近想到了一个绝妙的证明,可以论证不能通过尺规作图来三等分任意一个角。倘使他的方案可行,那么他就解决了一个从古希腊时代以来一直困扰着数学家们的问题。可惜的是,蒙让的意外去世使得费马无缘见到这个证明,亦无法判断他的结论是否正确。
最后,沾血的凶器躺在蒙让的右脚边。
结束了短暂的排查,费马将视线从地面移开,开始环视四周。
这里是一家乡间旅馆的二层,共有六个房间供客人使用。蒙让倒在西北角的A室门前,门向里开,此时留了一个小缝、没有完全掩上。尸体的头朝着走廊西侧的一扇小窗,那扇窗子无法打开。
“死者就住在这个房间吗?”
费马向旅店老板问道。他并不愿暴露自己是死者的旧相识。
“是的。他是昨天入住的。”考虑到时间已经过了午夜零点,店主又补了一句,“我是说,他之前已经在这里住了一晚。”
之后,费马明知故问地询问了被害者的名字和其他个人信息。店主也都如是作答了。
“那么现在,投宿在旅店里的所有人都到齐了吗?”
“连同您在内,目前只有二层的五个房间有人入住。隔壁的B室住的是蒙哥比埃夫妇,就是这位不幸的夫人发现了尸体。”
站在妻子身边的蒙哥比埃先生向费马点头示意。他与费马同岁,是一位钟表匠,在蒙彼利埃的行会里很受人尊崇。因为职业的关系,稍稍有些驼背,除此以外身体并没有什么不便。蒙哥比埃夫人还不满六十岁,似乎是为了衬托丈夫的驼背,她近乎神经质地挺着腰肢。显然,她也不像费马这样为疾病所苦。
“这侧最东面那间C室住的是他们的女儿朱丽叶和她的丈夫德鲁埃中尉。”
费马对于不喜欢数学的军人并没有好感。眼前这位德鲁埃中尉就显然是费马最讨厌的类型。他一身酒气,满脸都是胡茬,以一种颓唐的站姿靠在墙壁上。而他的妻子却像个圣女,一直以悲悯的神情注视着死者,时不时还会在胸前画个十字。
“蒙让将军的房间对面那间D室是留给您的。”店主继续介绍说,“D室旁边的E室住的是这位莫里蒂先生,他从意大利来这边做生意……”
显然,店主认为这位异邦人是最可疑的。
他的怀疑也不无道理。莫里蒂先生大约四十岁,他的长相太具有典型性了,以至于任何一次迫害犹太人的运动都不可能放过他。可以想象,他在自己出生的国度也是被当作异邦人看待的。
“F室还空着。”一想到自己费心经营的旅店成了凶宅,店主不禁长叹了一口气,“发生了这种事之后,可能要一直空下去了。”
“下一个问题是,听到蒙哥比埃夫人的惊叫声之前,你们都在做什么?”
费马问道。
结果,除了店主在记账之外,其他人都声称自己已经睡了。
“我要问的只是这些了。”费马招呼随从过来,并指示道,“我们不能让蒙让将军一直躺在这里。麻烦你和店主还有德鲁埃中尉一起把他抬到主厅那边。等到明天再把他送回蒙彼利埃的家里去……”
“那么我也来帮忙吧。”蒙哥比埃先生主动请命道。
“非常感谢您的帮助。”考虑到醉醺醺的德鲁埃中尉可能派不上用场,费马感谢了蒙哥比埃先生,又继续对侍从指示道,“之后,你驾马车去一趟卡斯特尔。虽然是这种天气,但这么严重的案件还是应该尽早通知那边。”
四位男子(其中两个是老人)合力抬起蒙让的尸体,向走廊东侧的楼梯口走去。
“那么我可以回房间了吗?”莫里蒂先生操着半生不熟的法语问道。
“请回吧。这里没有什么需要你帮忙的。”
来自异国的犹太人知趣地照做了。
“最后,德鲁埃夫人,我能不能冒昧地请您帮个小忙。我打算搜查蒙让将军的房间,可是我担心自己的眼睛也已经上了年纪,难免会看漏什么,能否请您协助我进行调查?必要的时候,可能还需要您帮我举着烛台……”
“当然。议员先生,我愿意为您效劳。”
年轻的朱丽叶应允了,她的母亲也表示:
“我现在不敢一个人回房间,在那个老家伙回来之前,也让我协助您吧。”
向蒙哥比埃夫人表示感谢之后,费马推开那扇没有完全掩上的门,走进蒙让最后住过的A室。那对母女紧随其后。
房间的陈设很简单。进门之后的左边是一张书桌,并配有一个带靠背的座椅。书桌的北侧是卧床,床的上方设有由四根木柱支撑起来的顶棚。这些家具都已经相当破旧了。
书桌上散放着一沓稿纸,文稿右侧有一个墨水瓶,一支鹅毛笔插在里面。在稿纸的左侧、距离约十五厘米远的地方立着一个银质的烛台,一根蜡烛插在上面,烧得只剩下最后一寸。烛台的前方还躺着未用过的三根蜡烛。
费马将一根新蜡烛点燃,换下了那支快要燃尽的,继而将视线投向文稿。
借着烛光,他辨认出上面的字迹的确出自蒙让的手笔,便俯下身子去阅读。遗憾的是,那上面写的并不是关于三等分任意角的不可能性的证明,而是一部才开了个头的战时回忆录——他花了一整张纸的篇幅,以最陈腐的方式描述了笼罩在罗克鲁瓦要塞上方的阴云。
“我的一位远亲也参加过这次战役。”站在费马身边的蒙哥比埃夫人说,“他也留下了残疾,丢了一只眼睛。今天晚上在走廊里遇到蒙让将军的时候,我就想起了他。”
“今天晚上吗?”
“是啊,就在两小时前。我从女儿的房间走回B室,他也正好要走进自己的房间。从昨晚开始他就一直把自己关在房间里,所以那是我第一次见到他。他拄着拐杖,走得很吃力。我试着问候他,他却装作没有看到,砰的一声撞上了门。之后我还听到了上锁的声音。”
旅店的房门内外都设有钥匙孔,并且从一侧锁死之后,无法从另一侧打开。之后,蒙哥比埃夫人又补了一句,“那个时候店主上楼来追讨莫里蒂先生欠下的餐费,我和他打了个招呼。然后就回到了房间里,锁上了门。”
“那么,你离开C室的时候,朱丽叶也把门锁上了吗?”
“我听到了上锁的声音……”
“我锁了门。”朱丽叶补充道,“我和丈夫听到母亲的惊叫声、来到走廊的时候,门还是锁死的状态,钥匙还插在上面。”
“后来呢?蒙哥比埃夫人,你还听到了什么?”
“后来店主敲开了莫里蒂先生的房门,他们在走廊里争吵了一会儿。朱丽叶,你也听到了吧?”
“是啊,”朱丽叶对此也有印象,“他们吵得很凶。不过我和丈夫很快就上床睡觉了。”
“说起来,”费马问道,“蒙哥比埃夫人,您回到房间的时候,您的丈夫在房间里吗?”
“那个老家伙已经在床上睡着了。”
听完蒙哥比埃夫人的证词,费马继续翻检着蒙让的手稿,希望能找到三等分任意角的不可能性的证明。结果却很令他沮丧。
最终,一声尖利的惊叫声打断了费马徒劳的工作。
“费马先生,”朱丽叶惊呼道,“椅子的靠背上,那是……”
“怎么了,德鲁埃夫人?”费马应和着,将头转向那把座椅。
“那是绿松石吧?”蒙哥比埃夫人瞥了一眼椅背,轻描淡写地说。
的确,座椅的扶手和靠背上都嵌入了绿松石,拼成拜占庭风格的几何图案。但仅仅是这样并不会让朱丽叶如此惊惧。
她看到了血迹。
在椅背正中间的绿松石装饰物上,细碎的针形血迹聚集在一起,远远看去难免会以为是一滴。费马拿起烛台,仔细查检着染血的位置。他开始思考,那里如何会沾上血。一个猜想在他的脑海中成形。